1. Рассчитать в комплексной форме действующие значения токов во всех ветвях и напряжений на всех элементах для схемы рис. 2.1.
2. Рассчитать значения комплексных потенциалов для всех точек цепи, приняв равным нулю потенциал указанной точки.
3. Построить совмещенную топографическую и векторную диаграммы для своей цепи.
4. Составить в комплексной форме баланс активных и реактивных мощностей цепи.
Дано:
e1=65cosωt-158° В; e2=39sinωt+230° В;
e3=140sinωt+28° В; e4=86sinωt-90° В.
R1=340 Ом; R2=210 Ом; R3=90 Ом;
L1=0,75 Гн; L2=0,18 Гн;
C1=19 мкФ; C2=20 мкФ.
f=50 Гц; потенциал точки m равен нулю.
Рис. 2.1
Решение
1. Рассчитать в комплексной форме действующие значения токов во всех ветвях и напряжений на всех элементах для схемы рис. 2.1.
Вычисляем угловую частоту переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов.
XL1=ωL1=314,159∙0,75=235,619 Ом
XL2=ωL2=314,159∙0,18∙10-3=56,549 Ом
XC1=1ωC1=1314,159∙19∙10-6=167,532 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙20∙10-6=159,155 Ом
Записываем значения ЭДС в комплексной форме:
E1=E1m2=65ej-158+90°2=45,962e-j68°=17,218-j42,615 В
E2=E2m2=39ej230°2=27,577e-j130°=-17,726-j21,125 В
E3=E3m2=140ej28°2=98,995ej28°=87,407+j46,475 В
E4=E4m2=86ej-90°2=60,811e-j90°=-j60,811 В
Определяем комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1+jXL1-jXC1=340+j235,619-j167,532=340+j68,088=346,751ej11,324° Ом
Z2=R2-jXC2=210-j159,155=263,496e-j37,158° Ом
Z3=R3+jXL2=90+j56,549=106,291ej32,142° Ом
Выполняем расчет токов ветвей методом двух узлов. Комплексное напряжение между узлами a и f:
Uaf=E1Z1+-E2+E3Z2+-E4Z31Z1+1Z2+1Z3=45,962e-j68°346,751ej11,324°+-27,577e-j130°+98,995ej28°263,496e-j37,158°+-60,811e-j90°106,291ej32,142°1346,751ej11,324°+1263,496e-j37,158°+1106,291ej32,142°=66,106ej71,749°=20,703+j62,78 В
Комплексы действующих значений токов во всех ветвях определяем по обобщенному закону Ома:
I1=-E1+UafZ1=-45,962e-j68°+66,106ej71,749°346,751ej11,324°=0,304ej76,782°=0,07+j0,296 А
I2=-E2+E3-UafZ2=-27,577e-j130°+98,995ej28°-66,106ej71,749°263,496e-j37,158°=0,321ej40,426°=0,244+j0,208 А
I3=E4+UafZ3=60,811e-j90°+66,106ej71,749°106,291ej32,142°=0,196e-j26,709°=0,175-j0,088 А
Вычисляем комплексные напряжения на всех элементах схемы:
UC1=I1∙-jXC1=0,304ej76,782°∙167,532e-j90°=50,949e-j13,218°=49,599-j11,65 В
UR1=I1∙R1=0,304ej76,782°∙340=103,4ej76,782°=23,644+j100,66 В
UL1=I1∙jXL1=0,304ej76,782°∙235,619ej90°=71,656ej166,782°=-69,758+j16,385 В
UR2=I2∙R2=0,321ej40,426°∙210=67,399ej40,426°=51,307+j43,705 В
UC2=I2∙-jXC2=0,321ej40,426°∙159,155e-j90°=51,08e-j49,574°=33,123-j38,885 В
UL2=I3∙jXL2=0,196e-j26,709°∙56,549ej90°=11,064ej63,291°=4,973+j9,884 В
UR3=I3∙R3=0,196e-j26,709°∙90=17,609e-j26,709°=15,73-j7,915 В
2
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
