Расчет статически неопределимого бруса на растяжение (сжатие)

1. ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ
Выбираем основную систему, которая является фиктивной статистически определимой системой. Её получим из заданной схемы путем отбрасывания лишних связей, например, нижней опоры. Заменяем её неизвестной реакцией RB.
2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ ФИКТИВНОЙ СИСТЕМЫ.
Определим нормальные силы в характерных точках сечений по равновесию нижней оставшейся части:
Nb‐b=0,
Na‐a=GI=γ∙A·c=0,0785·15·26=31 Н,Na‐a*=Na‐a+F=31+1600=1631 Н,
Nc‐c=Na‐a*+GII=Na‐a*+γ∙2A∙b=1631+0,0785·2⋅15·30=1702 H,
Nc‐c*=Nc‐c-2F=1702-2⋅1600=-1498 H,
Nd‐d=Nc‐c*+GIII=Nc‐c*+γ·A·a=-1498+0,0785∙15·46=-1444 H
3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ В ОПОРАХ
Нижний конец бруса фиктивной системы переместится под действием нагрузки на величину:
Δl=ΔlGi+ΔlFi
где ΔlGi – изменение длины под действием силы тяжести для рассматриваемого участка бруса;
ΔlF – изменение длины участка под действием сил F.
ΔlFI=Nb-b·cE·A=0,
ΔlFII=Na-a*·bE·2A=1631·31⋅10-22·1011⋅2·15·10-4≃8,42·10-7 м,
ΔlFIII=Nd-d·aE·A=-1444·46⋅10-22·1011·15·10-4≃-2,21·10-6 м,
Удлинение от действия собственного веса:
ΔlGI=GI∙0,5cE⋅A=0,0785·15·26⋅10-2⋅0,5⋅26⋅10-22·1011·15·10-4≃1,33·10-10 м,
ΔlGII=GII∙0,5bE⋅2A=0,0785·2⋅15·30⋅10-2⋅0,5⋅30⋅10-22·1011·2⋅15·10-4=1,76·10-10 м,
ΔlGIII=GIII·0,5aEA=0,0785∙15·46⋅10-2⋅0,5⋅46⋅10-22·1011⋅15·10-4≃4,15⋅10-10 м,
Δl=ΔlGI+ΔlGII+ΔlGIII+ΔlFI+ΔlFII+ΔlFIII=1,33+1,76+4,15⋅10-10+8,42-22,1⋅10-7=-1,37⋅10-6 м=-1,37⋅10-3 мм
Но так как в реальном брусе отсутствуют, то на опоре В действует сила реакции RB, линейная деформация от которой равна:
ΔlB=-Δl=-1,37⋅10-3 мм
ΔlB=RB(a+c)EA+RBb2EA=2⋅RB⋅460+260+RB⋅3002⋅2·105⋅15⋅102=2,9⋅10-6RB;
RB=ΔlB2,9⋅10-6=-1,37⋅10-32,9⋅10-6=-472 Н
4