Расчет переходного процесса при действии источника постоянной ЭДС операторным методом

Определим независимые начальные условия
Cхема до коммутации в установившемся режиме ( t =0-)
Индуктивность заменяем закороткой; ёмкость - разрывом (установившийся режим постоянного тока)
Риc.4.2.Схема до коммутации.
iL(0-) = ER1+R2 =20433+115 = 1,378 A
uC(0-) = iL(0-)*R1 = 1,378 *33= 45,49 B
Согласно законам коммутации
uc(0) = uc(0-) = 45,49 B
iL(0) = iL(0-) = 1,378 A
Составим операторную схему
Риc.4.3.Операторная схема.
Применим метод контурных токов
I11(p)*( R1+Lp+1Cp) -I22(p)*1Cp = uc0p + iL0*L
-I11(p)*1Cp + I22(p)*(R0+R2 + 1Cp) = Ep - uc0p
Главный определитель
Δ(p) = R1+Lp+1Cp-1Cp-1CpR0+R2 + 1Cp = (R1+Lp+1Cp)*( R0+R2 + 1Cp)- (-1Cp)*( -1Cp)=
= (R0+R2)LCp2+R0R1+R1R2C+Lp+R0+R1+R2Cp
1-й определитель
Δ11(p) = uc0p + iL0*L-1CpEp - uc0pR0+R2 + 1Cp = [uc0p + iL0*L]*[ R0+R2 + 1Cp) –
-[Ep - uc0p]*[ -1Cp] = (R0+R2)iL0LCp2+R0+R2uc0C+iL0Lp+ECp2
Искомый ток
IL(p) = Δ11(p) Δ(p) = (R0+R2)iL0LCp2+R0+R2uc0C+iL0Lp+ECp2(R0+R2)LCp2+R0R1+R1R2C+Lp+R0+R1+R2Cp= 1,378p2 +1571p+1,722*106p(p2 +1140p+2,473*106) = F1(p) pF2(p)
Используем формулу разложения
Корни F2(p) = p2 +1140p+2,473*106 найдены в классическом методе
p1 = - 570 + j1466 c-1
p2 = - 570 - j1466 c-1
Согласно формуле разложения для нулевого корня и комплексно- сопряжённых корней
iL(t) = F1(0)F2(0) + 2Re|F1(p1)p1*F2'(p1) *ep1t|
F1(p) = 1,378p2 +1571p+1,722*106
F2p=p2 +1140p+2,473*106
F2'(p) = 2p+1140
iL(t) = F1(0)F2(0) + 2Re|F1(p1)p1*F2'(p1) *ep1t| = 1,378*02 +1571*0+1,722*10602 +1140*0+2,473*106 +
+2Re|1,378( - 570 + j1466)2 +1571( - 570 + j1466)+1,722*106- 570 + j1466 *[2*(- 570 + j1466 )+1140] *e(- 570 + j1466 )t| =
= 0,696 +0,732*e-570t*cos(1466*t - 21,2 ̊) = 0,696 +0,732*e-570t*cos(1466*t + 68,8 ̊) A
Риc.4.4.График зависимости iL(t)
5