Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение к каноническому виду

А) 2x2+3y2-8x-6y+2=0
это уравнение вида:
Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0
если AC>0, то уравнение эллиптического вида,
если AC<0, то уравнение гиперболического вида,
если AC=0,то уравнение параболического вида
В данной задаче
A=2, C=3→2*3=6>0→уравнение эллиптического вида.
Приведем уравнение к каноническому виду. Сгруппируем слагаемые с х, слагаемые с у:
2x2-4x+3y2-2y+2=0
Выделим полный квадрат для х и у:
2x2-2*2*x+4+3y2-1*2*y+1+2-8-3=0
2x-22+3y-12=9
Окончательно имеем:
x-224.5+y-123=1
Перенесем начало координат в точку: O12;1
И воспользуемся формулами параллельного переноса системы координат:
x=x-x0, y=y-y0→ x=x-2, y=y-1
Тогда уравнение в системе xO1y будет выглядеть:
x24.5+y23=1
Построим обе системы координат и эллипс:
б)
y=x2+8x+2
x2-0y2+8x-y+2=0
это уравнение вида:
Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0
если AC>0, то уравнение эллиптического вида,
если AC<0, то уравнение гиперболического вида,
если AC=0,то уравнение параболического вида
В данной задаче
A=1, C=0→1*0=0→уравнение параболического вида.
x=x+x0, y=y+y0
Подставим в уравнение:
x+x02+8x+x0-y+y0+2=0
Раскроем:
x2+2xx0+x02+8x+8x0-y-y0+2=0
x2+x2x0+8-y+x02+8x0-y0+2=0
подберем x0и y0такие, чтобы 2x0+8=0 и x02+8x0-y0+2=0
→x0=-4, y0=-14
Таким образом, -4;-14-координаты нового начала O1,
Получим уравнение:
x2=y