Пусть проводится парная игра

1. Рассматриваем самый простой вид матричной игры – парная одноходовая игра, когда ходы выполняются игроками одновременно, выбор стратегии не зависит от выбора противника, и каждый игрок не имеет информации о намерениях другого.
Как известно, банк для выигрыша может быть организован либо самими участниками без посторонней поддержки, либо участниками с привлечением сторонних инвестиций, либо организаторами игровой ситуации. В случае, если банк игры комплектуется самими участниками за счет привлечения только собственных средств, то такая игра будет игрой с нулевой суммой. В такой игре выигрыш одного есть проигрыш другого.
Первый вариант комплектования банка.
Банк комплектуется самими участниками без посторонней поддержки. Каждый игрок платит в банк сумму S, которую он для себя вычисляет по формуле S = –x2 + 6·x – 3, где x – число, загаданное им самим.
Второй вариант комплектования банка.
Банк комплектуется самими участниками без посторонней поддержки . Если сумма чисел S, загаданных игроками, является четным числом, то сумму S в банк платит 1-й игрок, а если сумма чисел S, загаданных игроками, является нечетным числом, то сумму S в банк платит 2-й игрок.
Третий вариант комплектования банка.
Банк комплектуется за счет внешних поступлений (от спонсора). При этом спонсор назначает величину банка в зависимости от значения суммы чисел, загаданных игроками. Например, это может быть сделано с помощью таблицы следующего вида:
Сумма чисел 2 3 4 5 6 7 8
Величина банка 100 50 100 50 100 50 100
2. Составляем платёжную матрицу задачи для первого варианта комплектования банка.
По условию задачи, каждый игрок имеет четыре стратегии, в соответствии с которыми он может загадать любое целое число x от 1 до 4.
Сначала составляем таблицу значений величины банка в зависимости от чисел x, задуманных игроками, вычисляя для каждого игрока размер платы в банк по формуле S = –x2 + 6·x – 3:
Банк B1 = 1 B2 = 2 B3 = 3 B4 = 4
A1 = 1 2 + 2 = 4 2 + 5 = 7 2 + 6 = 8 2 + 5 = 7
A2 = 2 5 + 2 = 7 5 + 5 = 10 5 + 6 = 11 5 + 5 = 10
A3 = 3 6 + 2 = 8 6 + 5 = 11 6 + 6 = 12 6 + 5 = 11
A4 = 4 5 + 2 = 7 5 + 5 = 10 5 + 6 = 11 5 + 5 = 10
Теперь составляем платёжную матрицу задачи в соответствии с условиями игры “Если число одного из игроков больше, то он забирает банк, если числа равны, то каждый забирает половину банка”