Проводник емкости С1=2 мкФ заряжен до потенциала φ1=3000 В

Применим для решения задачи закон сохранения энергии. Выделенное количество теплоты равно разности суммарной энергии каждого проводника до соединения и общей энергии проводников после их соединения:
Q=W1+W2-W
Общую энергию проводников после их соединения определим по формуле:
W=qφ2
Общий заряд проводников после их соединения по закону сохранения зарядов равен сумме их зарядов до соединения:
q=q1+q2
На каждом проводнике дол соединения можно найти по следующим формулам:
q1=C1φ1
q2=C2φ2
Подставим их в выражение общего заряда: q=C1φ1+C2φ2
После соединения потенциал проводников стал одинаковым, равным φ . Заряд на первом проводнике стал равен: q1'=C1φ
А на втором:
q2'=C2φ
Сумма этих зарядов равна общему зарядов:
q=q1'+q2'
q=C1φ+C2φ=(C1+C2)φ
В итоге имеем:
С1φ1+С2φ2=(С1+С2)φ
Выразим отсюда потенциал проводников после их соединения:
φ=С1φ1+С2φ2С1+С2
Теперь подставим заряд и потенциал проводников после соединения в выражение общей энергии проводников после их соединения:
W=12*C1φ1+C2φ2*C1φ1+C2φ2C1+C2
W=(C1φ1+C2φ2)^22*(C1+C2)
Энергии проводников до соединения определим по формулам:
W1=C1φ122
W2=C2φ222
Полученные выражения для энергий подставим в формулу для теплоты (в закон сохранения энергии):
Q=C1φ122+C2φ222-(C1φ1+C2φ2)^22*(C1+C2)
Упростив, получаем Q=C1C2(φ1-φ2)^22(C1+C2)
Подставляем данные:
Q=2*10-6*5*10-6*(3000-6000)^22*(2*10-6+5*10-6)=10 Дж