Провести регрессионно-корреляционный анализ статистических данных.

1. Заменим интервалы их серединами, далее вычисли частоты ni=j=1rnij и nj=i=1snij и внесем их в корреляционную таблицу 1. Для каждого значения xi найдем групповые средние yi переменной Y по формуле yi=j=1ryj∙nijni, где nij – частоты пар (xi; yj) и ni=j=1rnij.
Если x=14, то y1=12∙2+12,4∙13=12,1.
Если x=14,4, то y2=12∙5+12,4∙16=12,1.
Если x=14,8, то y3=12,4∙6+12,8∙28=12,5.
Если x=15,2, то y4=12,4∙1+12,8∙2+13,2∙14=12,8.
Если x=15,6, то y5=12,8∙6+13,2∙3+13,6∙110=13.
Если x=16, то y6=13,2∙4+13,6∙4+14∙311=13,6.
Если x=16,4, то y7=13,6∙2+14∙68=13,9.
Вычисленные групповые средние yi поместим в корреляционную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
Корреляционная таблица
X/Y 12 12,4 12,8 13,2 13,6 14 ni
yi
14 2 1 - - - - 3 12,1
14,4 5 1 - - - - 6 12,1
14,8 - 6 2 - - - 8 12,5
15,2 - 1 2 1 - - 4 12,8
15,6 - - 6 3 1 - 10 13
16 - - - 4 4 3 11 13,6
16,4 - - - - 2 6 8 13,9
nj
7 9 10 8 7 9 N=50
2. В прямоугольной системе координат строим точки (xi; yi) и ломаную линию регрессии Y на X (рис. 1)
Рисунок 1. Эмпирическая линия регрессии Y на Х
Согласно виду эмпирической линии регрессии Y на Х предполагаем линейную связь между переменными Х и Y.
3 . Находим генеральные средние x и y:
x=i=1sxi∙nin=14∙3+14,4∙6+14,8∙8+15,2∙4+15,6∙10+16∙11+16,4∙850=15,42;
y=j=1ryj∙njn=12∙7+12,4∙9+12,8∙10+13,2∙8+13,6∙7+14∙950=13,01.
4. Составим уравнение линейной регрессии Y на X:
yx-y=ρyx∙(x-x)
Определим коэффициент регрессии Y на X по формуле ρyx=x∙y-x∙ySX2 , где SX2=x2-x2 – выборочная дисперсия по Х.
x2=i=1sxi2∙nin=142∙3+14,42∙6+14,82∙8+15,22∙4+15,62∙10+162∙11+16,42∙850==238,20;
SX2=x2-x2=238,20-15,422=0,55;
x∙y=i=1sj=1rxi∙yj∙nijn=150∙(12∙14∙2+12,4∙14∙1+12∙14,4∙5+12,4∙14,4∙1+
+12,4∙14,8∙6+12,8∙14,8∙2+12,4∙15,2∙1+12,8∙15,2∙2+13,2∙15,2∙1+12,8∙15,6∙6+
+13,2∙15,6∙3+13,6∙15,6∙1+13,2∙16∙4+13,6∙16∙4+14∙16∙3+13,6∙16,4∙2+
+14∙16,4∙6)=200,99;
x∙y=15,42∙13,01=200,53;
ρyx=x∙y-x∙ySX2=200,99-200,530,55=0,83 – значение коэффициента регрессии Y на X.
Имеем уравнение линейной регрессии Y на X: yx-13,01=0,83∙x-15,42 или yx=0,83x+0,17.
Составим уравнение линейной регрессии X на Y:
xy-x=ρxy∙(y-y)
Определим коэффициент регрессии X на Y по формуле ρxy=x∙y-x∙ySY2 , где SY2=y2-y2 – выборочная дисперсия по Y.
y2=j=1ryj2∙njn=122∙7+12,42∙9+12,82∙10+13,22∙8+13,62∙7+142∙950=169,66;
SY2=y2-y2=169,66-13,012=0,45;
ρxy=x∙y-x∙ySY2=200,99-200,530,45=1,01 – значение коэффициента регрессии X на Y.
Имеем уравнение линейной регрессии X на Y: xy-15,42=1,01∙y-13,01 или xy=1,01y+2,27.
Построим графики регрессии (рис