Провести группировку регионов РФ по исходным данным, результаты группировки отразить графически (построить гистограмму и полигон распределения).

Исходные данные о количестве малых предприятий по регионам РФ на конец 2018 г. (см. приложение А).
Проведем группировку 82 регионов РФ по числу малых предприятий (без микропредприятий) за 2018 г.
Совокупность регионов РФ по числу малых предприятий является неоднородной. Размах вариации R=xmax-xmin=45555-31=45524 ед.
Используя правило «трёх сигм» найдем резко выделяющиеся единицы совокупности и выключим их из дальнейшего анализа.
Расчет среднеквадратического отклонения (см. приложение Б).
По данному правилу нужно исключить одно значение 45555 ед. по г. Москва.
Для определения количества групп (m) используют формулу Стерджесса: m = 1+3,322·lg N,
гдеN – численность единиц совокупности.
m = 1+3,322·lg 81=1+3,322·1,908=7
Образуем семь групп с равными интервалами.
Расчет величины h и границ интервалов ряда:
h=xmax-xmink=18930-317= 2669,9≈2700 ед.
(xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда).
Границы интервалов ряда распределения приведены в табл.1.1.
Таблица 1.1 - Границы интервалов ряда распределения
Номер группы Нижняя граница,
единиц Верхняя граница,
единиц
1 31 2731
2 2731 5431
3 5431 8131
4 8131 10831
5 10831 13531
6 13531 16231
7 16231 18931
Интервальный ряд распределения регионов России по числу малых предприятий представлен в виде табл . 1.2.
Рассмотрим графическое изображение ряда распределения регионов РФ по числу малых предприятий (без микропредприятий) в 2018 г. (см. рис.1,2).
1) Среднее количество малых предприятий определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi
(17)
x=20906181= 2581 ед.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения регионов РФ по количеству малых предприятий в 2018 г.
Рисунок 2 – Полигон распределения регионов РФ по количеству
малых предприятий в 2018 г.

Таблица 1.2 - Распределение регионов РФ по числу малых предприятий (без микропредприятий) в 2018 г.
Номер группы Группы регионов по числу малых предприятий,
единиц
х Число регионов
fi
Середина интервала
xi
xi fi
Накопленная частота,
Sj
1 31- 2731 61 1381 84241 61
2 2731- 5431 11 4081 44891 72
3 5431- 8131 6 6781 40686 78
4 8131- 10831 1 9481 9481 79
5 10831- 13531 1 12181 12181 80
6 13531- 16231 0 14881 0 80
7 16231- 18931 1 17581 17581 81
Итого x 81 x 209061
Расчет значений моды и медианы ряда распределения
Формула расчета моды:
(18)
где хМo – нижняя граница модального интервала; h –величина модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальным является интервал с наибольшей частотой, т.е