Провести полное исследование функции и построить ее график. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Провести полное исследование функции и построить ее график

Провести полное исследование функции и построить ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции и построить ее график. y=x3+4x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Область определения функции x≠0, то есть Dy=-∞; 0∪0; +∞. Точка разрыва x=0. Вычислим односторонние пределы:
limx→0-0x3+4x2=+∞
limx→0+0x3+4x2=+∞
Получаем, что x=0- вертикальная асимптота
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=x3+4x2=0=>x=-1.59;точка -1.59;0
Oy:x≠0
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет . Симметрии относительно начала координат тоже нет. Так как
y-x=-x3+4-x2=-x3+4x2≠yx
Видим, что
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=x3+4x2'=4x2+x'=1-8x3
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; 1-8x3=0;x1=2
Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.
-70485374650
̶-
+
y
y'
2
̶-
000
̶-
+
y
y'
2
̶-
Функция убывает на интервале -∞; 0∪0;2 и возрастает на интервале 2;+∞

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу