Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график

Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график y=x-3x-22

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=x-3x-22
1) Область определения функции x≠2, то есть Dy=-∞; 2∪2; +∞. Точка разрыва x=2. Вычислим односторонние пределы:
limx→2-0x-3x-22=-∞
limx→2+0x-3x-22=-∞
Получаем, что x=2- вертикальная асимптота
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=x-3x-22=0=>x=3;точка 3;0
Oy:x=0=>y=-34;точка 0; -34
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет . Так как
y-x=-x-3-x-22=-x+3x-22≠yx
Видим, что
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=x-3x-22'=x-3'x-22-x-3x-22'x-222=4-xx-23
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; 4-x=0;x1=4
Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.
-70485215902
̶-
+
y
y'
4
̶-
002
̶-
+
y
y'
4
̶-
Функция убывает на интервале -∞; 2∪4;+∞ и возрастает на интервале 2; 4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу