Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график

Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции f(x (дробно-рациональная функция) и построить ее график y=x-1x+12

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=x-1x+12
1) Область определения функции x≠-1, то есть Dy=-∞; -1∪-1; +∞. Точка разрыва x=-1. Вычислим односторонние пределы:
limx→-1-0x-1x+12=-∞
limx→-1+0x-1x+12=-∞
Получаем, что x=-1- вертикальная асимптота
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=x-1x+12=0=>x=1;точка 1;0
Oy:x=0=>y=-1;точка 0; -1
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет . Так как
y-x=-x-1-x+12=-x+11-x2≠yx
Видим, что
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=x-1x+12'=x-1'x+12-x-1x+12'x+122=3-xx+13
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; 3-x=0;x1=3
Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.
-7048521590-1
̶-
+
y
y'
3
̶-
00-1
̶-
+
y
y'
3
̶-
Функция убывает на интервале -∞; -1∪3 и возрастает на интервале -1; 3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу