Проверьте систему на совместность и решите ее тремя способами

Методом Гаусса:
Приведем данную систему к ступенчатому виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
3-24934-232-1-1-11~Умножим первую строку на -1 и сложим со второйУмножим первую строку на -23 и сложим с третьей
3-24906-6-6013-113-17~Разделим вторую строку на 6Умножим третью строку на 3
3-24901-1-101-11-51~Умножим вторую строку на -1 и сложим с третьей
3-24901-1-100-10-50
Ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и равен числу переменных, поэтому по теореме Кронекера-Капелли система совместна и имеет единственное решение
Восстановим систему по полученной матрице:
3x1-2x2+4x3=9 ;x2-x3=-1 ;10x3=-50; x1=9+2x2-4x33 ;x2=-1+x3;x3=5; x1=-1 ;x2=4;x3=5;
Матричным методом:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=3-2434-22-1-1, B=93-11,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B . Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=3-2434-22-1-1=-12+8-12-32-6-6=-60
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙4-2-1-1=-12∙-4-2=-6
A12=-11+2∙3-22-1=-13∙-3+4=-1
A13=-11+3∙342-1=-14∙-3-8=-11
A21=-12+1∙-24-1-1=-13∙2+4=-6
A22=-12+2∙342-1=-14∙-3-8=-11
A23=-12+3∙3-22-1=-15∙-3+4=-1
A31=-13+1∙-244-2=-14∙4-16=-12
A32=-13+2∙343-2=-15∙-6-12=18
A33=-13+3∙3-234=-16∙12+6=18
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-6-6-12-1-1118-11-118
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-160∙-6-6-12-1-1118-11-118
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-160∙-6-6-12-1-1118-11-118∙93-11=-160∙-6∙9+-6∙3+-12∙-11-1∙9+-11∙3+18∙-11-11∙9+-1∙3+18∙-11=
=-160∙60-240-300=-145
Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆ =3-2434-22-1-1=-12+8-12-32-6-6=-60
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=9-2434-2-11-1-1=-36-44-12+176-6-18=60
∆2=39433-22-11-1=-9-36-132-24+27-66=-240
∆3=3-293432-1-11=-132-12-27-72-66+9=-300
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=60-60=-1; x2=∆2∆=-240-60=4; x3=∆3∆=-300-60=5
Выполним проверку найденного решения