Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 о независимости двух эмпирических распределений

Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезу:
Но: эмпирические распределения независимы.
На: эмпирические распределения зависимы.
2. Подсчитаем для обоих распределений сумму частот в каждом интервале и общее число единиц в совокупности: , и (итоговая графа и строка табл. 2.3.1).
Таблица-2.3.1 Распределение плодов по степени сохранности при разных способах хранения ( А, Б) (nij)
Способ хранения Степень сохранности
Итого
Процент к итогу
Неудовлетворит. Удовлетворительная Хорошая
А 120 100 80 300 27,4
Б 250 250 295 795 72,6
Итого 370 350 375 1095
Процент к итогу 33,8 32,0 34,2
3. Определим процентное отношение частот каждого интервала к общему числу единиц в совокупности (последняя графа и строка табл. 2.3.1).
4. Исчислим и запишем в табл. 2.3.2 гипотетические частоты каждого интервала обоих распределений . При этом, исходя из нулевой гипотезы о независимости распределений, предполагаем, что распределение плодов по степени сохранности в пределах каждого интервала по способу хранения соответствует итоговым процентам по строке, а распределение плодов по способу хранения в пределах каждого интервала по степени степени сохранности соответствует итоговым процентам по столбцу.
5. Подсчитаем для обоих распределений сумму гипотетических частот в каждом интервале . Суммы гипотетических частот по интервалам должны быть равны суммам фактических частот. Соответственно общее число единиц гипотетических и эмпирических распределений должно быть равным .
6. Найдем разности между фактическими и гипотетическими численностями и запишем их в таблицу 2.3.3