В целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена 20%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:
Таблица 1
Группы рабочих с дневной выработкой изделий, шт
Число рабочих, чел
До 30 4
30-34 15
34-38 30
38-42 26
42-46 15
46 и выше 10
Итого 100
На основе этих данных вычислите:
1) среднедневную выработку изделий;
2) моду и медиану дневной выработки;
3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода;
5) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих с дневной выработкой свыше 42 изделий среди всех рабочих завода.
Решение
1) определим среднедневную выработку изделий для этого построим дополнительную таблицу 2
Таблица 2
Группы рабочих с дневной выработкой изделий, шт
Середина интервала, xi Число рабочих
fi Накопленная величина
До 30 28 4 4 112 442,68
30-34 32 15 19 480 637,66
34-38 36 30 49 1080 190,51
38-42 40 26 75 1040 56,95
42-46 44 15 90 660 450,46
46 и выше 48 10 100 480 898,70
Итого
100 3852 2676,96
Среднедневная выработка изделий на одно предприятие определим по средней арифметической взвешенной
xi=xififi=3852100=38,52 шт.
2) моду и медиану дневной выработки;
,
где xMo – нижняя граница модального интервала;
iMo – величина модального интервала;
fMo – частота, соответствующая модальному интервалу;
fM0-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;
fM0+1 – частота интервала, следующего за модальным.
М0=34+430-1530-15+(30-26)=37,16 шт
Чаще всего встречаются рабочие с дневной выработкой 37,16 шт.
Медиана определяется по формуле:,
где хМe – нижняя граница медианного интервала;
fМe – частота медианного интервала;
h – величина интервала;
SМe-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала.
Ме=38+4100*0.5-4940=38,10 шт.
Половина рабочих рабочие имеют дневную выработку менее 38,10 шт., а вторая половина более 38,10 шт.
3)определим средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
Дисперсия:σ2=х-х2ff=2676,96100=26,77 шт
Среднеквадратическое отклонение
σ=σ2=26,77=5,17 шт.
Коэффициент вприации: V=σx∙100%=5,1738,52100%=13,43%
Коэффициент вариации менее 33%, следовательно, данная выборка однородна.
4) определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода
Границы генеральной средней определяются соотношением
- средняя генеральной совокупности;
- средняя выборочной совокупности;
t - коэффициент доверия;
n - объем выборочной совокупности;
N -объем генеральной совокупности;
n/N - доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или процент отбора, выраженный в коэффициенте)
t=2 для р=0,954
n/N=0,2 (по условию)
Величина средней ошибки выборки:
μ=26,771001-0,2=0,46
∆=tμ=2*0.46=0.92
x=38.52±0.92
Следовательно, с вероятностью 0,954 (в 954 случаях из 1000) значение границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
