Проверить являются ли данные системы функций решениями данных систем дифференциальных уравнений

Находим производные:
dydx=1+ex
dzdx=-e-x
И подставляем в систему дифференциальных уравнений:
1+ex=e-x-1e-x-e-x=x+ex-x
Поскольку левые части не равны правым:
1+ex≠1-ex-e-x≠ex
то данная система функций не является решением заданной системы дифференциальных уравнений.
Проверить, являются ли данные функции ψ первыми интегралами данных систем дифференциальных уравнений