Проверить являются ли данные системы функций решениями данных систем дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить являются ли данные системы функций решениями данных систем дифференциальных уравнений

Проверить являются ли данные системы функций решениями данных систем дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить, являются ли данные системы функций решениями данных систем дифференциальных уравнений.dxdt=y+tx+ydydt=x-tx+y,а)ψ1=x+y-t;б)ψ2=x+y+t

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)ψ1=x+y-t
Если функция ψ1 является первым интегралом данной системы, то ddtψ1=0.
Дифференцируем:
ddtx+y-t=dxdt+dydt-1
Т.е. должно выполняться тождество:
dxdt+dydt-1≡0
Подставляем значения производных:
y+tx+y+x-tx+y-1≡0
y+t+x-t-x+yx+y≡0
Приводя подобные, получаем тождество:
0≡0
Это значит, что функция ψ1 является первым интегралом данной системы дифференциальных уравнений.
б)ψ2=x+y+t
Если функция ψ2 является первым интегралом данной системы, то ddtψ2=0.
Дифференцируем:
ddtx+y+t=dxdt+dydt+1
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу