Проверить является ли заданное выражение полным дифференциалом некоторой функции u. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить является ли заданное выражение полным дифференциалом некоторой функции u

Проверить является ли заданное выражение полным дифференциалом некоторой функции u .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить, является ли заданное выражение полным дифференциалом некоторой функции u(x; y), и в случае положительного ответа найти u(x; y) с помощью криволинейного интеграла. du=2xcos2ydx+2y-x2sin2ydy

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим, является ли выражение полным дифференциалом
∂Q∂x=∂P∂y
Px,y=2xcos2y
Qx,y=2y-x2sin2y
∂Q∂x=-2xsin2y
∂P∂y=-4xcosysiny=-2xsin2y
Условие полного дифференциала выполнено, значит можно восстановить функцию u(x,y)
ux,y-ux0,y0=x0,y0x,ydu=x0x2xcos2y0dx+y0y2y-x2sin2ydy=x2cos2yxx0+y2+x22cos2yyy0=x2cos2y-x02cos2y+y2+x22cos2y-y02-x22cos2y0=x2cos2y+y2-x02cos2y0+y02
ux,y=x2cos2y+y2+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу