Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель временного ряда ŷ(t)=a+bt, параметры которой оценить МНК.
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие 2 недели (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности 70%).
6. Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.
Решение
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
Проверим на нормальность наблюдения по критерию Ирвина, предварительно, используя функцию «СТАНДОТКЛОН» рассчитав Sy=5,670.
Рассчитаем λ-статистики по формуле:
λi=yi-yi-1Sy
Результаты расчетов сведем в таблицу 22.
Таблица 22
Расчет критерия Ирвина
t Y λ
1 30,90
2 33,70 0,49
3 32,70 0,18
4 39,40 1,18
5 39,70 0,05
6 34,40 0,93
7 37,70 0,58
8 41,90 0,74
9 49,30 1,31
Для n = 9 при уровне значимости а = 0,05 пороговое значение критерия Ирвина не должно превышать λкр= 1,5.
На основании проведенного анализа, можно сделать вывод об отсутствии аномальных наблюдений, так как ни одно фактическое значение критерия Ирвина не превышает критический уровень.
2. Построить линейную модель временного ряда ŷ(t)=a+bt, параметры которой оценить МНК.
Определяем параметры модели с помощью пакета анализа «Регрессия», результаты представим на рисунке 10.
405765000Рис.10. Вывод итогов регрессии
Таким образом, уравнение линейной парной регрессии имеет вид: y = 29,144 + 1,720×t.
Уравнение регрессии показывает, что каждую последующую неделю спрос на кредитные ресурсы финансовой компании увеличивается в среднем на 1,720 млн. руб.
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
Данная проверка состоит в исследовании ряда остатков, который содержится в таблице «Вывод остатков (таблица 23).
Таблица 23
Вывод остатков
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 30,864 0,036
2 32,584 1,116
3 34,304 - 1,604
4 36,024 3,376
5 37,744 1,956
6 39,464 - 5,064
7 41,184 - 3,484
8 42,904 - 1,004
9 44,624 4,676
Для проверки свойства независимости остаточной компоненты используется критерий Дарбина-Уотсона
. Предварительно рассчитаем: ∑et2=79,70, используя функцию «СУММКВ» и ∑(еt - et-1)²=125,57, используя функцию «СУММКВРАЗН».
Таким образом, критерий Дарбина-Уотсона:
d=∑(еt - et-1)²∑et2=125,5779,70=1,576.
По таблице d-статистик Дарбина - Уотсона критические уровни при n = 9 при уровне значимости а = 0,05: нижний d1=0,82, верхний d2=1,3.
Поскольку, 0,82 < 1,576 и 1,36 < 1,576 < 2,64, то автокорреляция остатков отсутствует, следовательно свойство независимости остатков для построенной модели выполняется.
Для проверки свойства случайности остаточной компоненты используем критерий поворотных точек (пиков), основой которого является определение количества поворотных точек ряда остатков.Строим график остатков, используя мастер диаграмм (рисунок 11).
Рис.11. График остатков
Поворотными точками считаются точки максимумов и минимумов, на данном графике их р = 5. Рассчитаем значение pкрит:
pкрит=23n-2-1,9616n-2990=
=239-2-1,9616×9-2990=2,45≈2
Так как, p=5 >pкрит = 2, следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.
Для проверки соответствия ряда нормальному закону распределения используется R/S критерий. Проведем предварительные расчеты: с помощью функции «МАКС» определяем значение emax =4,676, с помощью функции «МИН» определяем значение emin =-5,064. Значение стандартной ошибки модели Se=3,374, определено ранее при помощи пакета анализа «Регрессия».
Следовательно,
R/S = emax-eminSe=4,676--5,0643,374=2,887.
По таблице критических границ R/S определим критический интервал. При n = 9 можно использовать (2,7; 3,7)
Так как 2,887 є (2,7; 3,7), значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты выполняется.
Проведенная проверка показала, что для построенной модели выполняются все свойства
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
