Проверить что поле f=2xi+3yj+z2k потенциально. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить что поле f=2xi+3yj+z2k потенциально

Проверить что поле f=2xi+3yj+z2k потенциально .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить, что поле f=2xi+3yj+z2k потенциально, и восстановить потенциал.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем rot f=∂R∂y-∂Q∂zi+∂P∂z-∂R∂xj+∂Q∂x-∂P∂yk.
Поскольку
∂R∂y=∂z2∂y=0, ∂R∂x=∂z2∂x=0, ∂Q∂z=∂3y∂z=0,
∂Q∂x=∂3y∂x=0, ∂P∂z=∂2x∂z=0, ∂P∂y=∂2x∂y=0.
то поле потенциально во всем пространстве.
Значит криволинейный интеграл
A0APdx+Qdy+Rdz не зависит от пути интегрирования.
В качестве начальной точки интегрирования A0 выберем начало координат (0,0,0) . Конечную точку возьмем произвольную с координатами (x, y, z)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу