Проверить потенциальность плоского поля и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной массы из точки А в точку В. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить потенциальность плоского поля и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной массы из точки А в точку В

Проверить потенциальность плоского поля и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной массы из точки А в точку В .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить потенциальность плоского поля и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной массы из точки А в точку В. F=x+yi+x-yj, A0, 1, B1, 0

Ответ

Работа A=1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плоское поле F=Px, yi+Qx, yj является потенциальным, если ∂P∂y=∂Q∂x. В нашем случае
Px, y=x+y, Qx, y=x-y.
Так как
∂P∂y=∂∂yx+y=1, ∂Q∂x=∂∂xx-y=1,
то плоское поле F=x+yi+x-yj является потенциальным.
Найдем работу силы при перемещении материальной точки единичной массы из точки A0, 1 в точку B1, 0 по формуле
A=A0,1B1, 0Px, ydx+Qx, ydy.
Так как функции Px, y=x+y, Qx, y=x-y непрерывны и ∂P∂y=∂Q∂x, то ABPx, ydx+Qx, ydy не зависит от пути интегрирования

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу