Проверить на оптимальность планы перевозок закрытой транспортной задачи

Проверим оптимальность опорных планов. Составим систему уравнений для определения потенциалов. Затем найдем потенциалы αi, βj по занятым клеткам таблицы, полагая, что α1=0.
Итак, в соответствии с
План
25
5 20
5
20
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным . Составим систему уравнений для определения потенциалов
α1+β1=3
α2+β1=1
α2+β2=4
α3+β1=5
α3+β3=2
Теперь полагая, что α1=0, получаем: β1=3; α2=-2; β2=6; α3=2; β3=0.
Вычислим оценки ∆st свободных переменных (свободных клеток):
∆12=2-0-6=-4
∆13=8-0-0=8
∆23=6+2-0=8
∆32=10-2-6=2
Опорный план не является оптимальным, так как существуют отрицательные оценки свободных клеток.
Проверим на оптимальность второй план
План
10 10 5
20 5
5 5 15
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 5