Найти общее решение дифференциального уравнения 3y''-2y'-8y=0

3y''-2y'-8y=0
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Составим характеристическое уравнение
3k2-2k-8=0
D=-22-4∙3∙(-8)=100
k=2±1002∙3=2±102∙3=1±53
k1=1-53=-43;k2=1+53=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение
y=C1ek1x+C2ek2x=C1e-43x+C2e2x
Ответ: y=C1e-43x+C2e2x