Проверить истинность соотношений тремя способами (используя определение логического следствия и пп. 3,4 теоремы 2)

Построим таблицу истинности для первой гипотезы:
x
y
z
¬y
x∨z
x∨z→y
¬y∧x∨z→y
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0
Построим таблицу истинности для второй гипотезы:
x
y
z
x∧y
z∨x∧y
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
Построим таблицу истинности для третьей гипотезы:
x
y
z
x→y
¬x→y
0 0 0 1 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 0
Построим таблицу истинности для следствия и сведем все гипотезы в одну таблицу:
x
y
z
x∨z
¬y∧x∨z→y
z∨x∧y
¬x→y
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 0
Из таблицы истинности видно, что все гипотезы одновременно не принимают значение равное 1, поэтому нельзя сделать вывод об истинности соотношений.
Проверим истинность с помощью пп . 3 теоремы 2: {φ1,…,φm,¬ψ} – противоречивое множество.
Преобразуем формулы, избавляясь от импликации и перенесем следствие в левую часть с отрицанием:
¬y∧¬x∨z∨y,z∨x∧y,¬¬x∨y,¬(x∨z)⊨
Применим правило де Моргана, двойного отрицания:
¬y∧¬x∧¬z∨y,z∨x∧y,¬¬x∧¬y,¬x∧¬z⊨
¬y∧¬x∧¬z∨y,z∨x∧y,x∧¬y,¬x∧¬z⊨
Применим распределительный законы:
¬y∧¬x∨y∧¬z∨y,(z∨x)∧(z∨y),x∧¬y,(¬x∧¬z)⊨
В результате получаем следующие конъюнкции:
¬y
¬x∨y
¬z∨y
z∨x
z∨y
x
¬y
¬x
¬z
Получаем резолюции:
Из 1 и 2 получаем ¬x
Из 3 и 5 получаем y
Из 4 и 9 получаем x
Тогда:
¬x
y
x
x
¬y
¬x
Получаем резолюции:
Из 1 и 3 получаем ∅
Из 2 и 5 получаем ∅
Из 4 и 6 получаем ∅
Так как получено пустое множество, высказывание всегда истинно, значит оно верно.
Проверим истинность с помощью пп