Произвольно выбираем направления действительных токов I1

Указываем на схеме узлы. В схеме 4 узла и 6 ветвей. Выбираем на схеме 3 независимых контура, указываем их направления обхода на схеме. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Число уравнений по 1му закону Кирхгофа равно 4-1 = 3 . Число уравнений по 2му закону Кирхгофа равно 6-3 = 3 и равно числу независимых контуров без источников тока. Составляем систему уравнений для узлов 1,2,3 и контуров 1, 2, 3.
I1+I2-I5=0I3-I5+I6=0I1-I4-I6=0I1R1+I5R5+I6R6=E1I2R2+I3R3+I5R5=E2+E3I3R3+I4R4-I6R6=E3+E4
I1+I2-I5=0I3-I5+I6=0I1-I4-I6=016I1+10I5+55I6=-1016I2+20I3+10I5=4620I3+10I4-55I6=38
Решаем систему уравнений в Mathcad:
I1=-0.184 AI2=0.999 AI3=1.093 AI4=0.093 AI5=0.816 AI6=-0.277 A
Ответ:
I1=-0.184 AI2=0.999 AI3=1.093 AI4=0.093 AI5=0.816 AI6=-0.277 A
Проверку производим в Multisim 13:
Выводы: Расчетные данные полностью совпадают с результатом моделирования схемы.