Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность

уникальность
не проверялась
Аа
1848 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из приборов равна p=0,8. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X – числа испытанных приборов, найти ее функцию распределения Fx и числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции Fx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
P=0,8 – вероятность выдержать испытания для прибора.
q=1-p=1-0,8=0,2 – вероятность не выдержать испытания для прибора.
Случайная величина X – числа испытанных приборов – имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5. Найдем вероятности этих возможных значений.
PX=1=q=0,2
PX=2=p∙q=0,8∙0,2=0,16
PX=3=p∙p∙q=0,8∙0,8∙0,2=0,128
PX=4=p∙p∙p∙q=0,8∙0,8∙0,8∙0,2=0,1024
PX=5=p4∙q+p5=0,84∙0,2+0,85=0,4096
Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4 5
pi
0,2 0,16 0,128 0,1024 0,4096
Контроль: pi=0,2+0,16+0,128+0,1024+0,4096=1
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤1 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<1=0.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,2.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,2+0,16=0,36.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,2+0,16+0,128=0,488.
При 4<x≤5 то, Fx=X<5=0,2+0,16+0,128+0,1024=0,5904.
При x>5 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤10,2, если <x≤20,36, если <x≤30,488, если <x≤40,5904, если <x≤51, если x>5
Математическое ожидание X
MX=xipi=1∙0,2+2∙0,16+3∙0,128+4∙0,1024+5∙0,4096=0,2+0,32+0,384+0,4096+2,048=3,3616
Математическое ожидание X2
MX2=xi2pi=12∙0,2+22∙0,16+32∙0,128+42∙0,1024+52∙0,4096=0,2+0,64+1,152+1,6384+10,24=13,8704
Дисперсия
DX=MX2-MX2=13,8704-3,36162≈2,57
Среднеквадратическое отклонение
σx=DX=2,57≈1,6031
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Определить вид кривой построить найти координаты фокусов и эксцентриситет

1624 символов
Высшая математика
Контрольная работа

В результате эксперимента получены статистические данные

1608 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Даны уравнения двух плоскостей. Найти угол между плоскостями

2658 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач