Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность

P=0,8 – вероятность выдержать испытания для прибора.
q=1-p=1-0,8=0,2 – вероятность не выдержать испытания для прибора.
Случайная величина X – числа испытанных приборов – имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5. Найдем вероятности этих возможных значений.
PX=1=q=0,2
PX=2=p∙q=0,8∙0,2=0,16
PX=3=p∙p∙q=0,8∙0,8∙0,2=0,128
PX=4=p∙p∙p∙q=0,8∙0,8∙0,8∙0,2=0,1024
PX=5=p4∙q+p5=0,84∙0,2+0,85=0,4096
Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4 5
pi
0,2 0,16 0,128 0,1024 0,4096
Контроль: pi=0,2+0,16+0,128+0,1024+0,4096=1
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤1 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<1=0.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,2.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,2+0,16=0,36.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,2+0,16+0,128=0,488.
При 4<x≤5 то, Fx=X<5=0,2+0,16+0,128+0,1024=0,5904.
При x>5 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤10,2, если <x≤20,36, если <x≤30,488, если <x≤40,5904, если <x≤51, если x>5
Математическое ожидание X
MX=xipi=1∙0,2+2∙0,16+3∙0,128+4∙0,1024+5∙0,4096=0,2+0,32+0,384+0,4096+2,048=3,3616
Математическое ожидание X2
MX2=xi2pi=12∙0,2+22∙0,16+32∙0,128+42∙0,1024+52∙0,4096=0,2+0,64+1,152+1,6384+10,24=13,8704
Дисперсия
DX=MX2-MX2=13,8704-3,36162≈2,57
Среднеквадратическое отклонение
σx=DX=2,57≈1,6031