Производственная функция фирмы имеет вид

Решаем задачу максимизации выпуска
X=3x12/3x21/3⟶max
при ограничениях на издержки
5x1+7x2=270;
Для ее решения составим функцию Лагранжа
Lx1,x2=3x12/3x21/3-λ(5x1+7x2-270)
Приравниваем к нулю частные производные от функции Лагранжа:
∂L∂x1=2x21/3x11/3-5λ=0∂L∂x2=x12/3x22/3-7λ=05x1+7x2=270
получаем
λ=25∙x213x113=17∙x12/3x22/35x1+7x2=270⟹14x2=5x15x1+7x2=270
x1=2.8x2
5∙2.8x2+7x2=270⟹x2=907=1267
x1=2.8∙907=36
Необходимо использовать ресурсы в количестве:
x1=36 ед., x2=1267ед.
Максимальный выпуск:
Xmax=3∙362390713=76.625