Производится контроль партии из n=10 деталей

Пусть X – число стандартных изделий среди проверенных. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=10, p=0.8. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C100*0.80*0.210=10!0!10-0!*0.80*0.210=0.0000001
PX=1=C101*0.81*0.29=10!1!10-1!*0.81*0.29=0.000004
PX=2=C102*0.82*0.28=10!2!10-2!*0.82*0.28=0.000074
PX=3=C103*0.83*0.27=10!3!10-3!*0.83*0.27=0.00079
PX=4=C104*0.84*0.26=10!4!10-4!*0.84*0.26=0.006
PX=5=C105*0.85*0.25=10!5!10-5!*0.85*0.25=0.026
PX=6=C106*0.86*0.24=10!6!10-6!*0.86*0.24=0.088
PX=7=C107*0.87*0.23=10!7!10-7!*0.87*0.23=0.201
PX=8=C108*0.88*0.22=10!8!10-8!*0.88*0.22=0.302
PX=9=C109*0.89*0.21=10!9!10-9!*0.89*0.21=0.268
PX=10=C1010*0.810*0.20=10!10!10-10!*0.810*0.20=0.107
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
pi
0,0000001 0,000004 0,000074 0,00079 0,006 0,026 0,088 0,201 0,302 0,268 0,107
Построим многоугольник распределения:
Найдем функцию распределения F(x) и построим ее график
xi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
pi
0,0000001 0,000004 0,000074 0,00079 0,006 0,026 0,088 0,201 0,302 0,268 0,107
Fx=0, x<00.0000001, 0≤x<10.0000041, 1≤x<20.0001, 2≤x<30.0009, 3≤x<40.007, 4≤x<50.033, 5≤x<60.121, 5≤x<60.322, 5≤x<60.624, 5≤x<60.893, 5≤x<61, x≥10
Найдем математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение? для этого составим вспомогательную таблицу:
xi
pi
xipi
xi2pi
0 0,0000001 0 0
1 0,000004 0,000004 0,000004
2 0,000074 0,000148 0,000296
3 0,00079 0,00237 0,00711
4 0,006 0,024 0,096
5 0,026 0,13 0,65
6 0,088 0,528 3,168
7 0,201 1,407 9,849
8 0,302 2,416 19,328
9 0,268 2,412 21,708
10 0,107 1,07 10,7
1 7,99 65,51
MX=xipi=7.99
DX=xi2pi-MX2=65.51-7.992=1.6699
σX=DX=1.6699≈1.292
48