Производится 5 независимых опытов Бернулли

Случайная величина X – число успехов в 5 опытах имеет биноминальное распределение. Найдем закон распределения случайной величины X, используя формулу Бернулли:
Pnk=Cnk*pk*qn-k
Имеем: n=5;x=0;1;2;3;4;5- число появлений события А в n опытах
Из условия следует:
p=0.5- вероятность появления события А
q=1-p=1-0.1=0.9
P5X=0=C50*0.50*0.55=5!0!5-0!*0.50*0.55=0.03125
P5X=1=C51*0.51*0.54=5!1!5-1!*0.51*0.54=0.15625
P5X=2=C52*0.52*0.53=5!2!5-2!*0.52*0.53=0.3125
P5X=3=C53*0.53*0.52=5!3!5-3!*0.53*0.52=0.3125
P5X=4=C54*0.54*0.51=5!4!5-4!*0.54*0.51=0.15625
P5X=5=C55*0.55*0.50=5!5!5-5!*0.55*0.50=0.03125
Таким образом, искомый закон распределения:
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
Проверка:
0.03125+0.15625+0.3125+0.3125+0.15625+0.03125=1
Найдем математическое ожидание и дисперсию:
MX=xipi=0*0.03125+1*0.15625+2*0.3125+3*0.3125+4*0.15625+5*0.03125=2.5
DX=xi2pi-MX2=02*0.03125+12*0.15625+22*0.3125+32*0.3125+42*0.15625+52*0.03125-2.52=1.25