Производитель аэросаней должен сделать заказ на двигатели на месяц за два месяца вперед

А) Для того чтобы построить таблицу выигрышей и потерь необходимо определиться, какие значения спроса (сценарии будущего) мы будем считать возможными и из каких предполагаемых размеров заказа мы будем выбирать оптимальный (альтернативы).
Данная в условиях задачи таблица распределения вероятностей различных значений спроса подталкивает к тому, чтобы в качестве возможных значений спроса выбрать 6 чисел, отраженных в ней. Это особенно естественно, поскольку для этих уровней спроса уже оценены соответствующие вероятности.
Примем, что данное в условии распределение вероятностей спроса следует непосредственно применить к интересующему нас месяцу. Тогда, для избежания не нужных сложностей, в качестве рассматриваемых альтернатив размера заказа естественно выбрать те же значения, что и уровни спроса, представленные в таблице.
Тогда таблицей выигрышей и потерь будет иметь 6x6=36 клеток, в каждой из которых необходимо подсчитать финансовый выигрыш или потерю. Если организовать таблицу так, как показано на рисунке, то эти финансовые результаты должны содержаться в ячейках С4:Н9.
При различных вариантах заказа и спроса может возникнуть две принципиально разных ситуации.
Первая ситуация. Спрос превысил сделанный заказ или в точности соответствовал ему. В этом случае мы продадим все, что у нас запасено на данный месяц и не больше этого. В таблице С4:Н9 этой ситуации отвечают ячейки, расположенные выше диагонали, идущей от ячейки С4 к ячейке Н9 (либо расположенные на самой диагонали). Чтобы подсчитать прибыль в этих случаях достаточно, очевидно, умножить размер заказа на прибыль от продажи одной единицы. В виде формулы для протягивания для ячейки С4 это запишется так: =$В4*$С$1.
Вторая ситуация. Спрос оказался ниже размера заказа. В этом случае часть закупленных двигателей останется на складе и принесет убытки. Продадим мы столько двигателей, какова оказалась величина спроса, а разница между размером заказа и спросом останется. Поэтому прибыль для ячейки С9, например, запишется следующим образом: =С$3*$С$1+ ($B9-C$3)*$F$1. Чтобы записать одну формулу для всех случаев, используем функцию =ЕСЛИ(..). В ячейке С4 запишем:
= ЕСЛИ ($B4<=C$3;$B4*$C$1;C$3*$C$1+($B4-C$3)*$F$1),
т.е. если заказ меньше спроса или равен ему, используем формулу =$В4*$С$1, а если нет - формулу = C$3*$C$1+($B4-C$3)*$F$1.
Распространив эту формулу на всю таблицу, получим следующий результат.
Используя эти данные можно оценить средний взвешенный финансовый результат EMV для каждой альтернативы (значения размера заказа).
Рассчитаем величину EMV для каждой альтернативы, используя функцию =СУММПРОИЗВ(..). Для заказа в 1750 двигателей функция будет иметь вид:
=СУММПРОИЗВ($С$11:$Н$11;С9:Н9). Ссылка на строку вероятностей фиксирована . Поместим эту формулу в ячейку I9 и протянем вверх до ячейки I4.
Величина EMV с ростом заказа меняется немонотонно: сначала растет от 125 тыс. до 222,5 тыс., а затем уменьшается до 212,5 тыс. Максимальная величина средней прибыли – 222,5 тыс. - соответствует заказу 1250 двигателей.
Дополнительная информация способна увеличить нашу ожидаемую прибыль и уменьшить риск потерь. Вычислим стоимость совершенной информации. Для этого сначала, в строке С10:Н10 определим максимальные выигрыши при каждом сценарии будущего, используя функцию =МАКС(..).
Для ячейки С10 формула будет выглядеть следующим образом: =МАКС(С4:С9). При протягивании формулы вправо до ячейки Н10, мы увидим, что каждый раз из столбца прибылей выбирается значение ячейки, расположенной на диагонали таблицы.
Так как вероятности каждого уровня спроса остаются прежними, мы можем подсчитать ожидаемую монетарную ценность в гипотетическом случае владения совершенной информацией. Для этого просто дотянем формулу в ячейке I9 вниз на одну ячейку.
Оказывается, уникальный источник совершенной информации, каждый месяц сообщающий нам точные значения будущего спроса, увеличивает нашу ожидаемую прибыль всего на 12% (получим 222,5 тыс. вместо 250 тыс.). Эта величина и есть стоимость совершенной информацией EVPI, т.е. верхняя граница цены, которую мы готовы платить за информацию при выборе из рассматриваемых альтернатив при данных сценариях будущего.
Совершенную информацию (особенно о спросе) получить невозможно. Несовершенная информация (основанная на экспертных оценках) всегда носит вероятностный характер и действует на статистическое распределение вероятностей, изменяя его в ту или другую сторону. Например, если наши эксперты из отдела маркетинга говорят, что спрос в следующем месяце будет выше обычного, это, очевидно, означает, что вероятности высокого спроса должны увеличиться, а вероятности низкого спроса, напротив, уменьшиться. В нашей таблице вероятность того, что спрос не превысит 1000 двигателей, равна 0,65 (0,15+0,25+0,25), а вероятность того, что спрос будет 1250 двигателей и выше - 0,35. Т.е. вероятность низкого спроса почти вдвое выше вероятности высокого. Предположим, что информация экспертов выравнивает эти вероятности. Тогда распределение вероятностей можно записать, вычитая из первых трех вероятностей по 0.05, и добавляя столько же к последним трем вероятностям/
Оценка распределения вероятностей при учете информации
Спрос 500 750 1000 1250 1500 1750
Вероятности при повышенном спросе 0.1 0.2 0.2 0.25 0.15 0.1
Вероятности при пониженном спросе 0.2 0.3 0.3 0.15 0.05 0
В свою очередь, если спрос в следующем месяце ожидается ниже, чем в текущем, мы можем оценить изменение распределения вероятностей, уменьшив вероятности высокого спроса и увеличив, соответственно, вероятности низкого.
Для вновь полученных распределений вероятностей спроса нужно повторить расчеты максимального значения EMV