Составить закон распределения числа рождений мальчика в семье из 4-х детей, если вероятность рождения мальчика равна 0,51. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Составить закон распределения числа рождений мальчика в семье из 4-х детей, если вероятность рождения мальчика равна 0,51

Составить закон распределения числа рождений мальчика в семье из 4-х детей, если вероятность рождения мальчика равна 0,51 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить закон распределения числа рождений мальчика в семье из 4-х детей, если вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле:
Pn(m) = Cmnpm(1-p)n-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Cnm=n!m!(n-m)!
Найдем ряд распределения X.
P4(0) = (1-p)n = (1-0.51)4 = 0.0577
P4(1) = np(1-p)n-1 = 4(1-0.51)4-1 = 0.24
P4(2)=4!2!(4-2)!0.512(1-0.51)4-2=0.375
P4(3)=4!3!(4-3)!0.513(1-0.51)4-3=0.26
P4(4) = pn = 0.514 = 0.0677
Математическое ожидание.
M[X] = np = 4x0.51 = 2.04
Дисперсия.
D[X] = npq = 4x0.51x(1-0.51) = 0.9996
Проверим найденные числовые характеристики исходя из закона распределения.
xi
0 1 2 3 4
pi
0.058 0.24 0.37 0.26 0.068
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0∙0.0577 + 1∙0.24 + 2∙0.375 + 3∙0.26 + 4∙0.0677 = 2.04
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02∙0.0577 + 12∙0.24 + 22∙0.375 + 32∙0.26 + 42∙0.0677 - 2.042 = 1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу