Произвести статистическую обработку результатов измерений
Рассчитать значение погрешности результата измерения и определить характер
Построить гистограмму. Сделать вывод.
Срок выполнения с «__» _________ по «___»__________________
Руководитель работы ___ст. преподаватель__ _______________ Шилова Е.Г.
должность подпись
Задание.
1. Произвести статистическую обработку результатов измерений.
2. Рассчитать значение погрешности результата измерения и определить ее характер.
3. Построить гистограмму и сделать вывод о ходе технологического процесса.
Исходные данные для расчета.
При проведении испытаний по измерению плотности образцов были получены следующие результаты измерений, кг/м3:
100,8752 100,8732 100,8722 100,8708 100,8708
100,8747 100,8735 100,8721 100,8704 100,8704
100,8749 100,8731 100,8723 100,8712 100,8704
100,8746 100,8729 100,8720 100,8713 100,8705
100,8746 100,8733 100,8718 100,8713 100,8702
100,8742 100,8733 100,8723 100,8712 100,8705
100,8743 100,8732 100,8722 100,8711 100,8702
100,8739 100,8730 100,8719 100,8710 100,8682
100,8740 100,8727 100,8722 100,8709 100,8683
100,8738 100,8728 100,8717 100,8707 100,8736
100,8738 100,8726 100,8726 100,8708 100,8724
100,8737 100,8725 100,8716 100,8707 100,8719
100,8709 100,8734 100,8724 100,8715 100,8707
В техническом паспорте ареометра формула для вычисления неисключенной систематической погрешности имеет вид:
Θ=2*10-3+X2*105.
Значения табличных констант: Zт = 1,96; tα,k = 2,05.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Вычисляем среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений по формуле:
X=i=1nXin, (1)
где - число измерений; - плотность i-го образца.
Получаем:
X=100,8752+100,8747+…+100,870765=6556,6965=100,8722 кгм3.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения по формуле:
, (2)
где - сумма квадратов разностей между средним значением плотности и плотностью i-го образца; - число измерений.
Имеем:
S=(100,8752-100,8722)2+...+(100,8707-100,8722)265-1=
=0,00014765=0,001516 кгм3.
Определяем наличие грубых погрешностей и если они обнаружены, то соответствующие им результаты следует отбросить и заново вычислить и S:
,(3)
,(4)
где - максимальное значение среди измеренных результатов испытаний;- минимальное значение среди измеренных результатов испытаний; - среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений; S - оценка среднеквадратичного отклонения;
В нашем случае:
Zmax=100,8752-100,87220,001516=1,98;
Zmin=100,8682-100,87220,001516=2,64.
Так как Zmax=1,98>, то Xmax=100,8752 кгм3 является грубой погрешностью и его не следует оставлять в исходном ряду измерений.
Так как Zmin=2,64>, то Xmin=100,8682 кгм3 является грубой погрешностью и его не следует оставлять в исходном ряду измерений.
Заново вычисляем все средние статистические значения, но для 63 измерений образцов.
Вычисляем среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений:
X=100,87217 кгм3.Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения по формуле:
S=0,00012262=0,0014кгм3.
Определяем наличие грубых погрешностей:
Zmax=100,8749-100,872170,0014=1,95;
Zmin=100,8683-100,872170,0014=2,76.
Так как Zmax=1,96=, то Xmax=100,8749 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
Так как Zmin=2,76>, то Xmin=100,8683 кгм3 является грубой погрешностью и его не следует оставлять в исходном ряду измерений.
Заново вычисляем все средние статистические значения, но для 60 измерений образцов.
Вычисляем среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений:
X=100,8723 кгм3.Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения по формуле:
S=0,000098259=0,00129кгм3.
Определяем наличие грубых погрешностей и если они обнаружены, то соответствующие им результаты следует отбросить и заново вычислить и S:
Zmax=100,8749-100,87230,00132=1,96;
Zmin=100,8704-100,87230,00132=1,47.
Так как Zmax=1,96=, то Xmax=100,8749 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
Так как Zmin=1,47>, то Xmin=100,8704 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
При дальнейшем исследовании выборки разница между значением выборки и средним значением будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться и значение критерия
. Поэтому делаем вывод о том, что грубые погрешности в рассматриваемой выборке отсутствуют.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения результата измерений:
, (5)
где S - оценка среднеквадратичного отклонения; - число измерений.
Получаем:
SX=0,0012960=0,000167 кгм3.
Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата измерений:
, (6)
где - коэффициент Стъюдента, - число степеней свободы, , Р – доверительная вероятность; - оценка среднеквадратичного отклонения результата измерений.
Имеем:
ε=±2,05⋅0,000167=±0,0003414 кгм3.
Вычисляем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений:
Θ=2*10-3+X2*105=2*10-3+100,87232*105=0,0025 кгм3.
Вычисляем доверительные границы суммарной погрешности результата измерений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
