На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке 4.5.1.
Um=0,75 В; τT=15 мкс60 мкс=14
Требуется определить:
среднее Uо., средневыпрямленное Uср.в. и среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
коэффициенты амплитуды Ка, формы Кф и усреднения Ку выходного напряжения;
напряжения, которые должны показать пиковый вольтметр с закрытым входом, а также вольтметры средневыпрямленного и среднеквадратического значения с открытым входом;
оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности, заданный в виде допустимой приведенной погрешности γпр=2,5 %, и предельное значение шкалы Uном=1 В.
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um, при 0≤t≤τ;0, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uо.=1T0Tutdt=UmT∙tτ0-0∙tTτ=UmT∙τ=
=0,75∙14=0,1875 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в.=1T0Tutdt=UmT∙tτ0+0∙tTτ=UmT∙τ=
=0,75∙14=0,1875 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0τUm2dt+1TτT02dt=
=Um2T*t|τ0=Um2T*τ=0,75∙14=0,375 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=0,750,375=2;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=0,3750,1875=2.
Коэффициент усреднения выходного напряжения:
Kу=Kа∙Kф=2∙2=4.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uо..
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп закр=C1∙Um-Uо.=0,707∙0,75-0,1875=0,398 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв откр=C2∙Uср.в.=1,11∙0,1875=0,206 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск откр=C3∙U=1∙0,375=0,375 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров:
∆пр=γпр∙Uном100%=2,5 %∙1 В100%=±0,025 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с закрытым входом
δп закр=∆прUп закр *100%=0,0250,398*100%=6,3 %;
- для СВ вольтметра с открытым входом
δсв откр=∆прUсв откр*100%=0,0250,206*100%=12,1 %;
- для СК вольтметра с открытым входом
δск откр=∆прUск откр *100%=0,0250,375*100%=6,7 %.
Запись результатов измерения:
Uп закр=0,398±0,025 В; δп закр=±6,3 %.
Uсв откр=0,206±0,025 В; δп закр=±12 %.
Uск откр=0,375±0,025 В; δп закр=±6,7 %.
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
