Произвести статистическую обработку результатов измерений.
2. Рассчитать значение погрешности результата измерения и определить ее характер.
3. Построить гистограмму и сделать вывод о ходе технологического процесса.
Исходные данные для расчета.
При проведении испытаний по измерению плотности образцов были получены следующие результаты измерений, кг/м3:
1065,857 1065,85 1065,842 1065,8372 1065,8317
1065,856 1065,8499 1065,841 1065,8366 1065,8308
1065,855 1065,8470 1065,841 1065,8357 1065,8301
1065,854 1065,8463 1065,84 1065,8353 1065,8293
1065,854 1065,8461 1065,84 1065,835 1065,8286
1065,853 1065,8455 1065,839 1065,8346 1065,8279
1065,852 1065,8444 1065,839 1065,8343 1065,8275
1065,852 1065,8443 1065,838 1065,8343 1065,8267
1065,851 1065,8438 1065,838 1065,8337 1065,8259
1065,851 1065,8433 1065,837 1065,8329 1065,8252
1065,851 1065,8430 1065,836 1065,8325 1065,8267
В техническом паспорте ареометра формула для вычисления неисключенной систематической погрешности имеет вид:
Θ=2*10-3+X2*105.
Значения табличных констант: Zт = 1,96; tα,k = 2,05.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Вычисляем среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений по формуле:
X=i=1nXin, (1)
где - число измерений; - плотность i-го образца.
Получаем:
X=1065,857+1065,856+…+1065,8252+1065,826755=
=58621,213155=1065,84 кгм3.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения по формуле:
,(2)
где - сумма квадратов разностей между средним значением плотности и плотностью i-го образца; - число измерений.
Имеем:
S=(1065,857-1065,84)2+...+(1065,8267-1065,84)255-1=
=0,0043450954=0,00897 кгм3.
Определяем наличие грубых погрешностей и если они обнаружены, то соответствующие им результаты следует отбросить и заново вычислить и S:
,(3)
,(4)
где - максимальное значение среди измеренных результатов испытаний;- минимальное значение среди измеренных результатов испытаний; - среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений; S - оценка среднеквадратичного отклонения;
В нашем случае:
Zmax=1065,857-1065,840,00897=1,895;
Zmin=1065,825-1065,840,00897=1,672.
Так как Zmax=1,895<, то Xmax=1065,857 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
Так как Zmin=1,672<, то Xmin=1065,825 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
При дальнейшем исследовании выборки разница между значением выборки и средним значением будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться и значение критерия
. Поэтому делаем вывод о том, что грубые погрешности в рассматриваемой выборке отсутствуют.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения результата измерений:
, (5)
где S - оценка среднеквадратичного отклонения; - число измерений.
Получаем:
SX=0,0089755=0,00121 кгм3.
Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата измерений:
,(6)
где - коэффициент Стъюдента, - число степеней свободы, , Р – доверительная вероятность; - оценка среднеквадратичного отклонения результата измерений.
Имеем:
ε=±2,05⋅0,00121=±0,00248 кгм3.
Вычисляем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений:
Θ=2*10-3+X2*105=2*10-3+1065,842*105=0,00733 кгм3.
Вычисляем доверительные границы суммарной погрешности результата измерений. Для нахождения этой погрешности необходимо определить долю систематической и случайной составляющей погрешности в суммарной по формуле:
0,8<θS=0,007330,00897=0,82<8.
Таким образом, обе составляющие погрешности оказывают равное влияние на характер суммарной, которая определяется по выражению:
.
k=ε+θSX+Sθ.
Производим расчет:
Sθ=θ3=0,007331,73=0,0042 кгм3;
SΣ=SΘ2+Sx2=0,00422+0,001212=0,0044 кгм3;
k=0,00248+0,007330,00121+0,0042=1,813;
Δ=±1,813*0,0044=±0,00798 кгм3.
По результатам проведенной оценки точности результат запишем в виде:
X=X±Δ=1065,840±0,008кгм3; P=95 %;n=55.
Строим гистограмму по результатам измерений плотности образцов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
