Произвести полное исследование функции и построить график. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Произвести полное исследование функции и построить график

Произвести полное исследование функции и построить график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Произвести полное исследование функции и построить график: y=-6x2-2x3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)Найдём область определения функции, получим:
Данная функция определена во всех точках плоскости, поэтому её область определения выглядит так:
Dy=(-∞;+∞)
2)Найдём точки пересечения графика функции с осями координат, получим:
Ox:y=0→x=0 или x=-3
Oy:x=0→y=0
3)Исследуем функцию на чётность (нечётность):
y-x=-6*-x2-2*-x3=-6x2+2x3≠yx≠-y(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида (ни чётная, ни нечётная).
4)Исследуем функцию на наличие экстремумов, для этого вычислим первую производную функции:
y'=-6x2-2x3'=-12x-6x2
Приравняем полученную производную к нулю, чтобы определить критические точки, получим:
-12x-6x2=0
-6x2+x=0
x=0 или x=-2
Теперь определим знак производной на каждом из интервалов (Рисунок 4):
Рисунок 4-Исследование знака первой производной.
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу