Произведено выборочное 5% обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 30 магазинов города, млн.руб.: 205,2 209,6 222,6 236,7 62,0 53,1 172,1 56,5 52,5 172,1 56,5 52,6 46,6 53,2 30,1 146,4 18,1 13,6 89,8 62,5 46,3 103,5 73,3 76,6 73,0 32,3 199,6 59,1 71,2 90,8
1. Постройте интервальный ряд распределения.
2. По данным ряда распределения определите: средний товарооборот для магазина; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану.
3. Изобразите полученный ряд графически в виде полигона и гистограммы распределения.
4. С вероятность 0,996 определите возможные пределы величины среднего товарооборота для всех магазинов.
5. С вероятностью 0,993 установите возможные пределы удельного веса магазинов, имеющих товарооборот выше 125,2 млн.руб.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN
Где N=30 в соответствии с условием задачи
N=1+3.322lg30=6
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=236,7-13,66=37,2 млн.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение магазинов по величине товарооборота, млн.руб. Число магазинов
1 13,6-50,8 6
2 50,8-88 13
3 88-125,2 3
4 125,2-162,4 1
5 162,4-199,6 2
6 199,6-236,7 5
Итого 30
Как видим, наиболее многочисленной является 2 группа, куда входит 13 магазинов. Наиболее малочисленной является 4 группа, в данную группу входит 1 магазин.
Полученные результаты представим на графиках.
По гистограмме и полигону видим, наибольшее число магазинов находятся в 2 группе, наименьшее число – в 4 группе
.
Средний товарооборот магазинов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=32,2*6+69,4*13+106,6*3+143,8*1+181*2+218,2*530=193,2+902,2+319,8+143,8+362+109130=301230=100,4 млн.руб.
Х – середина интервала;
f – число магазинов.
Средний товарооборот магазинов составил 100,4 млн.руб.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=50,8+37,2×13-613-6+(13-3)=66,1 млн.руб.
Наиболее часто встречающийся товарооборот магазинов составляет 66,1 млн.руб.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=50,8+37,2∙0,5*30-613=76,6 млн.руб.
50% магазинов имеют товарооборот менее 76,6 млн.руб., 50% магазинов имеют товарооборот более 76,6 млн.руб.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=32,2-100,42∙6+69,4-100,42∙13+106,6-100,42∙3+30
+143,8-100,42∙1+181-100,42∙2+218,2-100,42∙530=124776,230=4159,2
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=4159,2=64,5 млн.руб.
Значения товарооборота магазинов отличается от среднего на 64,5 млн.руб.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=64,5100,4=64,2%
Коэффициент вариации больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Генеральная средняя находится в пределах: .
Средняя ошибка выборки для средней:
млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
