Скопировать данные.
Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному.
Рассчитать количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до целых единиц.
Рассчитать величину интервала h, округлить до десятков.
Рассчитать границы интервалов:
Подсчитать количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов.
Построить интервальный вариационный ряд в виде таблицы
Построить гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту.
Вычислить среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили.
Вычислить показатели вариации: R, dср, s2, s, Vr, Vd , V. Вычислить асимметрию и эксцесс.
Сделать вывод об однородности вариационного ряда, о симметричности и остро- или плоско-вершинности распределения.
Решение
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
n=1+3.322lgN=1+3.322lg57=7
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn=240-637=25,29
Границы интервалов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет границ интервалов
Группа Нижняя граница Верхняя граница
63 88,29 63
88,29 113,58 88,29
113,58 138,87 113,58
138,87 164,16 138,87
164,16 189,45 164,16
189,45 214,74 189,45
214,74 240,0 214,74
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице 3.
Таблица 3 – Интервальная группировка единиц совокупности
Группа Интервалы количество единиц совокупности
1 63-88,29 8
2 88,29-113,58 9
3 113,58-138,87 14
4 138,87-164,16 13
5 164,16-189,45 7
6 189,45-214,74 3
7 214,74-240 3
Итого
57
Как видим, наиболее многочисленной является 3 группа, куда входит 14 единиц совокупности. Наиболее малочисленной является 6 и 7 группы, в которые вошли по 3 единицы совокупности.
Полученные результаты представим на графиках 1-2.
График 1 – Гистограмма и полигон распределения
По гистограмме и полигону видим, наибольшее число единиц совокупности находится в 3 группе, наименьшее число – в 6 и 7 группе.
График 2 – Кумулята распределения
По кумуляте видим, что скопление единиц совокупности наблюдается с 3 группы.
Далее вычислим основные характеристики ряда распределения.
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу 4.
Таблица 4 – Вспомогательные расчеты
Группа Середина интервала, Х Число единиц совокупности, f xf x-x2∙f
x-x3∙f
x-x4∙f
1 75,65 8 605,16 486,28 29558,5 -1796715 109213335,5
2 100,94 9 908,415 319,455 11339,1 -402480 14286019,27
3 126,23 14 1767,15 142,87 1457,99 -14878,8 151837,8592
4 151,52 13 1969,695 196,105 2958,24 44625,11 673169,7784
5 176,81 7 1237,635 282,625 11411 460718,5 18601509,2
6 202,10 3 606,285 196,995 12935,7 849421,2 55777243,68
7 227,39 3 682,155 272,865 24818,4 2257361 205318256,4
Итого
57 7776,495 1897,195 94478,91 1398052 404021371,7
Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:
x=xff=7776,49557=136,43
где х – середина интервала;
f – количество единиц совокупности.
Средняя арифметическая составила 136,43.
Мода рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=113,58+25,29×14-914-9+(14-13)=134,655
гдеxм0 – нижняя (начальная) граница модального интервала;
h – величина интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Наиболее часто встречающееся значение составило 134,655
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
