Произведено N наблюдений над непрерывной случайной величиной X

Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения). В статистике одной из оценок кривой распределения является гистограмма относительных частот.
Это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями, которых служат частичные интервалы, а высотами являются частоты ni на частичных интервалах.

б) вычислить выборочное среднее значение, выборочное дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и исправленное среднее квадратическое отклонение . Составим расчетную таблицу:
Интервалы Середина интервала, xi
Частоты, ni
xini
xi-xB2*ni
(2,5; 4,5) 3,5 15 52,5 693,6
(4,5; 6,5) 5,5 15 82,5 345,6
(6,5; 8,5) 7,5 30 225 235,2
(8,5; 10,5) 9,5 80 760 51,2
(10,5; 12,5) 11,5 50 575 72
(12,5; 14,5) 13,5 35 472,5 358,4
(14,5; 16,5) 15,5 15 232,5 405,6
(16,5; 18,5) 17,5 10 175 518,4
∑
250 2575 2680
выборочное среднее значение
xB=1ni=1kxini
xB=2575250=10.3
выборочная дисперсия
DB=xi-xB2*nin=2680250=10.72
выборочное среднее квадратическое отклонение
σB=DB=10.72≈3.27
Исправленная дисперсия:
S2=nn-1*DB=250250-1*10.72=10.76
исправленное среднее квадратическое отклонение
s=S2=10.76≈3.28
в) эмпирическую функцию распределения
Середина интервала, xi
Частоты Относительные частоты, wi=nin
Накопительные частости
wiнак
3,5 15 0,06 0,06
5,5 15 0,06 0,12
7,5 30 0,12 0,24
9,5 80 0,32 0,56
11,5 50 0,2 0,76
13,5 35 0,14 0,9
15,5 15 0,06 0,96
17,5 10 0,04 1
 ∑ 250 1  
Записываем эмпирическую функцию распределения (по значениям столбца wiнак).
F*x=0 при x≤3.50.06 при 3.5<x≤5.50.12 при 5.5<x≤7.50.24 при 7.5<x≤9.50.56 при 9.5<x≤11.50.76 при 11.5<x≤13.50.9 при 13.5<x≤15.50.96 при 15.5<x≤17.51 при x>17.5
Строим график эмпирической функции распределения