Для исходной выборки а) определить вариационный ряд и размах выборки

Вариационный ряд: 33, 37, 40, 41, 42, 46, 49, 51, 58, 59, 62, 65, 68, 72, 74.
Найдем размах выборки:
R=xmax-xmin=72-33=41
Объем выборки равен n=15.
б) Построим простую статистическую таблицу
xi
33 37 40 41 42 46 49 51 58 59 62 65 68 72 74
ni
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Построим полигон частот
в) Построим интервальную таблицу
Определяем число групп, на которые разбиваем выборочную совокупность (округление проводим до ближайшего целого)
k=1+3,32∙lgn=1+3,32∙lg15=7
Определяем длину интервала по формуле:
h=Rk=415=8,2
Получаем
№ Интервалы Частоты, ni
Относительная частота, nin
Середина интервала,
i=1nnin
1 [33;41,2)
4 0,267 37,1 0,267
2 [41,2;49,4)
3 0,2 45,3 0,467
3 [49,4;57,6)
1 0,066 53,5 0,533
4 [57,6;65,8)
4 0,267 1,7 0,8
5 [65,8;74)
3 0,2 69,9 1
Построим гистограмму частот
г) Найдем эмпирическую функцию распределения
Fx≤37,1=0
F37,1<x≤45,3=0,267
F45,3<x≤53,5=0,467
F53,5<x≤61,7=0,533
F61,7<x≤69,9=0,8
Fx>69,9=1
Тогда функция распределения имеет вид:
Fx=0 при x≤37,10,267 при 37,1<x≤45,30,467 при 45,3<x≤53,50,533 при 53,5<x≤61,70,8 при 61,7<x≤69,91 при x>69,9
График функции распределения имеет вид
д) Найдем выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию.
x=1ni=1nxi=115(33+37+40+41+42+46+49+51+58+59+
+62+65+68+72+74)=79715=53,13
x2=1ni=1nxi2=115(332+372+402+412+422+462+492+
+512+582+592+622+652+682+722+742)=4481915=2987,93
Выборочная дисперсия
DX=x2-x2=2987,93-53,132=164,78
Исправленная выборочная дисперсия
S2=nn-1∙DX=1515-1∙164,78=176,55