Проинтегрировать приближенно дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проинтегрировать приближенно дифференциальное уравнение

Проинтегрировать приближенно дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проинтегрировать приближенно дифференциальное уравнение, взяв четыре первых (отличных от нуля) члена разложения в ряд Тейлора. y'=y2-x, y0=1.

Ответ

yx=1+x+12∙x2 +16∙x3+….

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Будем искать решение этой задачи Коши в виде ряда Тейлора:
yx=y0+y'0∙x+y''02!∙x2 +y'''03!∙x3+…
По условию y0=1 . Далее из исходного уравнения:
y'=y2-x⟹y'0=y02-0⟹y'0=12=1;
Последовательно дифференцируя уравнение, получим:
y''=y2-x'=2y∙y'-1⟹y''0=2y0∙y'0-1⟹y''0=2∙1∙1-1=1
y'''=2y∙y'-1''=2∙y'∙y'+2y∙y''⟹y'''0=2∙12+2∙1∙1=4
Подставляя в ряд Тейлора, получаем
yx=y0+y'0∙x+y''02!∙x2 +y'''03!∙x3+…=1+x+12∙x2 +16∙x3+…
Ответ: yx=1+x+12∙x2 +16∙x3+….

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу