Приведите уравнение линии к каноническому виду и постройте ее

Выделим полные квадраты при переменных:
x2-8x+4y2-16y=0
x2-8x+16-16+4y2-4y+4-16=0
x-42+4y-22=32
x-4232+y-228=1
Выполним параллельный перенос осей координат по формулам:
x'=x-4y'=y-2 x=x'+4y=y'+2
Получили каноническое уравнение эллипса:
(x')232+y'28=1
Полуоси:
a=42 b=22
c=a2-b2=32-8=26
Эксцентриситет:
ε=ca=2642=32
Найдем параметры эллипса в старой и новой системах координат:
Новая система Старая система
Центр O'(0;0)
O(4;2)
Фокусы,
F1-c,0, F2(c;0)
F1-26+4;2,
F2(26+4;2)
Директрисы,
x=±aε
x'=±823
x-4=±823
x=-823+4
x=823+4