Принятие решений в задачах линейного программирования
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Принятие решений в задачах линейного программирования.
Для производства трех видов продукции A, B, C используется три вида сырья I, II, III (табл. 5). Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано.
1. Построить математическую модель задачи.
2. Привести задачу к стандартной форме.
3. Решить полученную задачу графическим методом.
4. Привести задачу к канонической форме.
5. Решить полученную задачу симплекс-методом.
6. Провести анализ модели на чувствительность.
7. Проанализировать результаты решения.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Объем производства продукции соответственно видов A, B, C.
Таблица 5 – Исходные данные задачи
Сырье Продукция Запасы сырья
А В С
1 4 12 1 64
2 6 8 1 64
3 2 4 1 24
Прибыль 3 7 1
Целевая функция
Система ограничений:
Ограничения на переменные:
.
Стандартная форма задачи:
Выражаем из 3-го ограничения-равенства :
.
Получаем:
Целевая функция:
Система ограничений:
Окончательно:
Целевая функция
Система ограничений:
Ограничения на переменные:
.
Решение задачи графическим методом:
Построим с учетом системы ограничений область допустимых решений (рис. 1) и вектор градиента , показывающий направление наибольшего возрастания целевой функции. Строим перпендикулярно к нему в области допустимых решений одну из прямых семейства. Искомую точку экстремума найдем параллельным перемещением вспомогательной прямой в направлении вектора , поскольку ищется .
l1
x1
l2
l3
x2
Zmax
20
20
l1
x1
l2
l3
x2
Zmax
20
20
Рисунок 1 – Графическое решение задачи ЛП
На рисунке видно, что решением является точка пересечения прямых ограничений (l1) и (l3)
. Решаем систему уравнений:
,
ден. ед.
Оптимальная производственная программа предполагает производство 4 ед. продукции вида А и 4 ед. продукции вида B с получением прибыли в 40 ден. ед.
Приведем исходную задачу к каноническому виду, введя неотрицательные балансовые переменные :
Целевая функция:
Система ограничений:
Ограничения на переменные:
.
Для нахождения базиса используем преобразования Жордана-Гаусса.
.
Начальный опорный план задачи:
.
.
В итоге получили следующую задачу, которую и решаем симплекс-методом:
Ограничения на переменные:
.
Составим исходную симплекс-таблицу, определим ведущий столбец и ведущую строку и выполним шаги Жордана-Гаусса (табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
