Принятие решений в задачах линейного программирования

Объем производства продукции соответственно видов A, B, C.
Таблица 5 – Исходные данные задачи
Сырье Продукция Запасы сырья
А В С
1 4 12 1 64
2 6 8 1 64
3 2 4 1 24
Прибыль 3 7 1
Целевая функция
Система ограничений:

Ограничения на переменные:
.
Стандартная форма задачи:
Выражаем из 3-го ограничения-равенства :
.
Получаем:
Целевая функция:

Система ограничений:

Окончательно:
Целевая функция
Система ограничений:
Ограничения на переменные:
.
Решение задачи графическим методом:
Построим с учетом системы ограничений область допустимых решений (рис. 1) и вектор градиента , показывающий направление наибольшего возрастания целевой функции. Строим перпендикулярно к нему в области допустимых решений одну из прямых семейства. Искомую точку экстремума найдем параллельным перемещением вспомогательной прямой в направлении вектора , поскольку ищется .
l1
x1
l2
l3
x2
Zmax
20
20
l1
x1
l2
l3
x2
Zmax
20
20
Рисунок 1 – Графическое решение задачи ЛП
На рисунке видно, что решением является точка пересечения прямых ограничений (l1) и (l3) . Решаем систему уравнений:
,
ден. ед.
Оптимальная производственная программа предполагает производство 4 ед. продукции вида А и 4 ед. продукции вида B с получением прибыли в 40 ден. ед.
Приведем исходную задачу к каноническому виду, введя неотрицательные балансовые переменные :
Целевая функция:

Система ограничений:

Ограничения на переменные:
.
Для нахождения базиса используем преобразования Жордана-Гаусса.
.
Начальный опорный план задачи:
.
.
В итоге получили следующую задачу, которую и решаем симплекс-методом:

Ограничения на переменные:
.
Составим исходную симплекс-таблицу, определим ведущий столбец и ведущую строку и выполним шаги Жордана-Гаусса (табл