Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы

Составим уравнения связи груза 1, шкива 2 и катка 3:
φ2 = s1/R2; s С3 = φ3R3 = φ2r2 = s1 r2/R2
φ3 = sС3/R3 = (s1 r2/R2)/R3 = s1 r2/(R2R3)
Определим кинетическую энергию системы в текущий момент времени, т. е. когда груз 1 пройдет путь S1:
Т = Т1 + Т2 + Т3 .
Здесь: – кинетическая энергия груза 1;
T2 = I2ω22/2 – кинетическая энергия колеса 2;
T3 = m(VC3)2/2 + I3ω32/2 –– кинетическая энергия катка 3.
Дифференцируя по времени уравнения связи, получим:
ω2 = V1/R2; VC3=V1 r2/R2
ω3 = V1 r2/(R2R3)
Подставляя эти соотношения в уравнение теоремы, получим
T = (m1/2 + m2ρ22/(2R22) + m3r22/(2R22) + m3r22/(4R22)V12;–
T = 200/2 +300*0.52/(2*0.62) + 100*0.32/(2*0.62) + 100*0.32/(4*0.32)V12
T= 222.92 V12/
Находим сумму работ внешних сил системы:
 = A()+A()+A()+A()+A().
Здесь: A(F) = Fs2 = Fs1;
A(P1) = 0;
A(FT) = -fm1gs1;
A(Mc) =- δm3gφ3;
Подставив в уравнение работ s3 и φ3, выраженные через s1, получим:
ΣAie = Fs1 – fm1gs1 – δm3g r2/(R2R3) * s1;
ΣAie =1500*2 – 0.3*200*9.8*2 – 0.008*100*9.8*0.3/(0.6*0.2) * 2 = 1784,8 Дж
Находим скорость груза V1:
222,92=1784,8
V1= 1784,8222.92 = 2,83 м/c
Ответ: V1 = 2,83 м/с