Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки Шарик. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки Шарик

Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки Шарик .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости (рис.9-11). Найти скорость шарика в положениях B и C и давление шарика на стенку трубки в положении C. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. В вариантах 3, 6, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 шарик, пройдя путь h0, отделяется от пружины. Необходимые для решения данные приведены в табл. 2. В задании приняты следующие обозначения: m – масса шарика; υА – начальная скорость шарика; τ – время движения шарика на участке АВ (в вариантах 1, 2, 5, 8, 14, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 30) или на участке BD (в вариантах 3, 4, 6, 7, 9 – 13, 15 – 17, 19, 22, 25, 26, 28, 29); f – коэффициент трения скольжения шарика по стене трубки; 0 – начальная деформация пружины; h – наибольшее сжатие пружины; с – коэффициент жесткости пружины; Н – наибольшая высота подъема шарика; s – путь, пройденный шариком до остановки. Дано: m = 0,2кг; VА = 1 м/с; τ = 0,5 с (время движения на участке BD); R = 1,5м; f = 0,15; α = 30°; β= 60°; h0= 0; с = 4 Н/см = 400Н/м. Определить VВ, VС, NC, h.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Движение шарика на участке АС и АВ траектории происходит под действием силы тяжести G (силы трения на криволинейных участках не учитываем):
Дифференциальное уравнение движения на участке АВ имеет вид:
m∙z=Fск-Q-R
G=m∙g
Fск=m∙g∙sinα
R=0,4∙vz
z=dvzdt
dvzdt=g∙sinα-Qm-0,4∙vzm
dvzdt+0,2vz=1,9
Получено однородное линейное уравнение первого порядка
Его решение будем искать в виде
vz=u∙s
dudts+dsdtu+0,2u∙s=1,9
udsdt+0,2s=0
dss=-0,2dt
s=e-0,2t
dudte-0,2t=1,9
du=1,9e0,2tdt
u=9,5e0,2t+C
vz=9,5e0,2t+C∙e-0,2t=9,5+Ce-0,2t
При t=0 vz=0→C=-9,5
При t=2,5 vz=9,5∙1-e-0,2∙2,5=3,74мс
Проекция скорости в конце участка АB на ось x равна
vx0=3,74∙cos600=1,87мс
Дифференциальное уравнение движения на участке АВ имеет вид:
m∙x=Fx
x=Fxm=-5cos⁡(4t)2=-2,5cos⁡(4t)
x=-2,54sin⁡(4t)+C1
x=2,516cos4t+C1t+C2
При t=0 vx0=1,87→C1=1,87
При t=0 x=0→C2=-2,516
x=2,516cos4t+1,87t-2,516

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу