Примем Eab = E1 Ecd = E2 Eef = E3 Рис

Примем Eab = E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Выбираем 3 контура. Указываем направления контурных токов (пунктиром – рис.2.2).
Рис.2.2. Расчетная схема
Составляем систему уравнений
I11R1+R5+R6-I12R5-I13R6=-E1I22R2+R4+R5-I21R5-I23R2=E2I33R2+R3+R6-I31R6-I22R2=-E2
Подставляем исходные данные
I1112+6+8-6I12-8I13=-22I2216+4+6-6I21-16I23=15I3316+10+8-8I31-16I32=-15
Упрощаем
26I11-6I12-8I13=-226I21+24I22-16I23=15-8I31-16I32+34I33=-15
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
где из составленной выше системы уравнений
R11=R1+R5+R6=26; R12=R21=-R5=-6;
R13=R31=-R6=-8
R22=R2+R4+R5=24; R23=R32=-R2=-16
R33=R2+R3+R6=34
Находим
∆=26-6-8-624-16-8-1634=26∙24∙34+-6∙-16∙-8+-6∙-16∙-8+-8∙24∙-8--6∙-6∙34--16∙-16∙26=21216-768-768-1536-1224-6656=10264
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-22-6-81524-16-15-1634=-11660
∆2=26-22-8-615-16-8-1534=-1964
∆3=26-6-22-62415-8-16-15=-8196
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-1166010264=-1,136 А
I22=∆2∆=-196410264=-0,191 А
I33=∆3∆=-819610264=-0,799 А
Определяем значения токов в ветвях по их выбранным направлениям (рис.2.2)
I1=-I11=--1,136=1,136 A
I2=I22-I33=-0,191-(-0,799)=0,608 А
I3=-I33=--0,799=0,799 A
I4=-I22=--0,191=0,191 A
I5=I22-I11=-0,191--1,136=0,945 А
I6=I33-I11=-0,799-(-1,136 )=0,337 А
Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
Pист=E1I1+E2I2
Pист=22∙1,136+15∙0,608=34,112 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Pпотр=1,1362∙12+0,6082∙16+0,7992∙10+0,1912∙4+0,9452∙6+0,3372∙8=34,197 Вт
Получили, что
Pист≈Pпотр
34,112 Вт≈34,197 Вт
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных значений баланс выполняется.