Прибор для измерения длины волны аттестовывается по стандартному источнику λ= 546

Определяем среднее арифметическое значение проведенных трех измерений:
λ=λ1+λ2+λ33=546,01+542,20+546,303=1634,513=544,84 нм.
Определяем случайные отклонения каждого из трех измерений от среднего арифметического значения:
∆1=λ1-λ=546,01-544,84=1,17 нм;
∆2=λ2-λ=542,20-544,84=-2,64 нм;
∆3=λ3-λ=546,30-544,84=1,46 нм.
Определяем дисперсию измерений:
D=i=1n∆i2n-1=∆12+∆22+∆323-1=1,172+-2,642+1,4622=5,235 нм2.
Определяем среднеквадратическое отклонение (СКО) измерений:
σ=D=5,235=2,288 нм.
Определим границы требуемого доверительного интервала с помощью таблиц распределения Стьюдента . Для этого предварительно рассчитаем среднюю квадратическую абсолютную погрешность результата многократных измерений:
σλ=σn=2,2883=1,32 нм.
Далее по заданной доверительной вероятности P=0,90 определяем соответствующий коэффициент Стьюдента. При числе измерений n=3 получаем искомое значение: t0,90;3=2,92.
Имеем относительный доверительный интервал:
t0,90;3=εσλ,
откуда и определяем полуширину доверительного интервала:
ε=t0,90;3*σλ=2,92*1,32=3,85 нм.
Искомый 90% доверительный интервал для значения длины волны, полученного в данном эксперименте:
λ-ε;λ+ε,
что в числовых значениях дает:
544,84-3,85;544,84+3,85;
540,99;548,69 нм.
Доверительный интервал для значения дисперсии погрешности длины волны определяется следующим образом:
n-1*Dχp12;n-1*Dχp22,
где соответствующие квантили χp12 и χp22 определяются по таблицам распределения χ-квадрат при числе степеней свободы ν=n-1=3-1=2 и вероятностях:
p1=1+β2=1+0,92=0,95;
p2=1-β2=1-0,92=0,05.
Получаем:
χ0,952=5,991; χ0,052=0,103.
Тогда искомый доверительный интервал для дисперсии длины волны:
3-1*5,2355,991;3-1*5,2350,103;
1,75; 101,65 нм.