Прибор состоит из двух узлов работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом

H1 – гипотеза, что за время t вышел из строя (отказал) первый узел, а второй исправен;
H2 – гипотеза, что за время t вышел из строя (отказал) второй узел, а первый исправен;
H3 – гипотеза, что за время t вышли из строя (отказали) оба узла;
H4 – гипотеза, что за время t не вышел из строя (отказал) ни один из узлов.
Тогда PH1=1-p1∙p2; PH2=p1∙1-p2; PH3=1-p1∙1-p2; PH4=p1∙p2.
А = { прибор вышел из строя }
Тогда PA|H1=1; PA|H2=1; PA|H3=1; PA|H4=0.
По формуле полной вероятности:
PA=i=14PHi∙PA|Hi,
PA=1-p1∙p2+p1∙1-p2+1-p1∙1-p2.
По формуле Байеса:
PHi|A=PHi∙PA|HiPA
PH1|A=PH1∙PA|H1PA=1-p1∙p21-p1∙p2+p1∙1-p2+1-p1∙1-p2
Ответ: 1-p1∙p21-p1∙p2+p1∙1-p2+1-p1∙1-p2.