Приближаемая функция f(x) задана на отрезке [a b]. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Приближаемая функция f(x) задана на отрезке [a b]

Приближаемая функция f(x) задана на отрезке [a b] .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Приближаемая функция f(x) задана на отрезке [a,b].Требуется построить многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения по системе степенных функций 1,x,x2,…,xm для двух значений m, равных 2 и 3. Вычислить значение квадрата расстояния от Pm* до приближаемой функции f(x), т.е. ρ22 при m=2 и ρ32 при m=3. Определить величину относительного уменьшения ошибки аппроксимации δ=ρ3ρ2. fx=x3 [0,1]

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения функции fx=x3.
1) m=2. В наших обозначениях φ1=1, φ2=x. Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=01dx=x01=1
a12=a21=01xdx=x2201=12=0,5
a22=01x2dx=x3301=13=0,333
b1=01x3dx=x4401=0,25
b2=01x4dx=x5501=0,2
c1+0,5c2=0,250,5c1+0,333c2=0,2
откуда:
c1=-0,202
c2=0,904
Многочлен наилучшего приближения:
P2*x=-0,202+0,904x
2) m=3
φ1=1, φ2=x, φ3=x2 Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=01dx=x01=1
a12=a21=01xdx=x2201=12=0,5
a13=a31=a22=01x2dx=x3301=13=0,333
a23=a32=01x3dx=x4401=0,25
a33=01x4dx=x5501=0,2
b1=01x3dx=x4401=0,25
b2=01x4dx=x5501=0,2
b3=01x5dx=x6601=0,167
c1+0,5c2+0,333c3=0,250,5c1+0,333c2+0,25c3=0,20,333c1+0,25c2+0,2c3=0,167
откуда
c1=0,074
c2=-0,731
c3=1,625
P3*x=0,074-0,731x+1,625x2
Вычислим квадрат расстояния от приближаемой функции fx=ex до многочлена наилучшего приближения:
ρ22=01(x3+0,202-0,904x)2dx=0,176
ρ32=01(x3-0,074+0,731x-1,625x2)2dx=0,00045
Определим величину относительного уменьшения ошибки аппроксимации δ=ρ3ρ2=0,000450,176=0,003

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу