Найти общее решение уравнения 5x-5yy'=5x+5y

5x-5yy'=5x+5y
y'=5x+5y5x-5y
y'=x+yx-y
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u=x+uxx-ux
u'x+u=x1+ux1-u
u'x=1+u1-u-u
u'x=1+u-u1-u1-u
u'x=1+u-u+u21-u
u'x=1+u21-u
u'=1+u2x1-u
dudx=1+u2x1-u
1-udu1+u2=dxx
Вычислим левый интеграл отдельно:
1-udu1+u2=duu2+1-uduu2+1=arctgu-12lnu2+1+C
arctgu-12lnu2+1=lnx+C
Сделаем обратную замену:
u=yx
Общее решение имеет вид:
arctgyx-12lny2x2+1=lnx+C