Приближаемая функция f(x) задана на отрезке [a b] Требуется построить многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения по системе степенных функций 1

Найдем многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения функции fx=cosx.
1) m=2. φ1=1, φ2=x, φ3=x2 Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=0π2dx=x0π2=π2=1,5708
a12=a21=0π2xdx=x220π2=1,2337
a13=a31=a22=0π2x2dx=x330π2=1,29193
a23=a32=0π2x3dx=x440π2=1,52202
a33=0π2x4dx=x550π2=1,91262
b1=0π2cosxdx=sinx0π2=1
b2=0π2xcosxdx=cosx+xsinx0π2=0,5708
b3=0π2x2cosxdx=x2sinx-2sinx+2xcosx0π2=0,4674
1,5708c1+1,2337c2+1,29193c3=11,2337c1+1,29193c2+1,52202c3=0,57081,29193c1+1,52202c2+1,91262c3=0,4674
откуда
c1=1,019
c2=-0,133
c3=-0,338
P3*x=1,019-0,133x-0,338x2
2) m=3 .
φ1=1, φ2=x, φ3=x2, φ4=x3 Коэффициенты нормальной системы уравнений
a11=0π2dx=x0π2=π2=1,5708
a12=a21=0π2xdx=x220π2=1,2337
a13=a31=a22=0π2x2dx=x330π2=1,29193
a14=a23=a32=a41=0π2x3dx=x440π2=1,52202
a24=a33=a42=0π2x4dx=x550π2=1,91262
a34=a43=0π2x5dx=x660π2=2,50362
a44=0π2x6dx=x770π2=3,37086
b1=0π2cosxdx=sinx0π2=1
b2=0π2xcosxdx=cosx+xsinx0π2=0,5708
b3=0π2x2cosxdx=x2sinx-2sinx+2xcosx0π2=0,4674
b4=0π2x3cosxdx=3x2cosx-6cosx+x3sinx-6xsinx0π2=0,45101
1,5708c1+1,2337c2+1,29193c3+1,52202c4=11,2337c1+1,29193c2+1,52202c3+1,91262c4=0,57081,29193c1+1,52202c2+1,91262c3+2,50362c4=0,46741,52202c1+1,91262c2+2,50362c3+3,37086c4=0,45101
откуда
c1=0,997
c2=0,040
c3=-0,614
c4=0,117
P3*x=0,997+0,040x-0,614x2+0,117x3
Вычислим квадрат расстояния от приближаемой функции fx=cosx до многочлена наилучшего приближения:
ρ22=0π2(cosx-(1,019-0,133x-0,338x2))2dx=0,00011
ρ32=0π2(cosx-0,997+0,040x-0,614x2+0,117x3)2dx=0,0000012
Определим величину относительного уменьшения ошибки аппроксимации δ=ρ3ρ2=0,00000120,00011=0,011