При установлении влажности ткани получены следующие результаты

Определяем среднее арифметическое проведенных измерений:
φ=i=1nφin=12,5+13,1+11,8+144=12,85 %.
Определяем СКО:
σ=i=1nφi-φ2n-1=
=12,5-12,852+13,1-12,852+11,8-12,852+14-12,8524-1=
=0,9327 %.
Соответствующий доверительный интервал не выше 5%:
ε=0,05*φ=0,05*12,85=0,6425 %.
Рассматриваемый доверительный интервал ε=0,6425, СКО σ=0,9327 и число параллельных измерений n связаны между собой соотношением:
ε=tp*σn, (1)
где tp – квантиль распределения Стьюдента, определяемый в зависимости от доверительной вероятности и количества степеней свободы f=n-1.
Из (1) выразим искомую величину:
n≥tp2*σε2=tp2*0,93270,64252=2,107*tp2 . (2)
Полученное неравенство (2) решаем методом подбора.
При n=15 имеем:
f=n-1=15-1=14;P=0,95; tp=2,145.
Неравенство (2):
15≥2,107*2,1452=9,69
выполняется.
При n=14 имеем:
f=n-1=14-1=13;P=0,95; tp=2,160.
Неравенство (2):
14≥2,107*2,1602=9,83
выполняется.
При n=13 имеем:
f=n-1=13-1=12;P=0,95; tp=2,179.
Неравенство (2):
13≥2,107*2,1792=10
выполняется.
При n=12 имеем: f=n-1=12-1=11;P=0,95; tp=2,201.
Неравенство (2):
12>2,107*2,2012=10,21
выполняется.
При n=11 имеем: f=n-1=11-1=10;P=0,95; tp=2,228.
Неравенство (2):
11>2,107*2,2282=10,46
выполняется.
При n=10 имеем: f=n-1=10-1=9;P=0,95; tp=2,262.
Неравенство (2):
10<2,107*2,2622=10,78
не выполняется.
Таким образом, искомое необходимое число параллельных измерений:
n=11.